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2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含答案)

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高考衣食住用行

衣:高考前这段时间,提醒同学们出门一定要看天气,否则淋雨感冒,就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服,可以让人在紧张时产生亲切感和安全感,并能有效防止不良情绪产生。

食:清淡的饮食最适合考试,切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。如果可能的话,每天吃一两个水果,补充维生素。另外,进考场前一定要少喝水!

住:考前休息很重要。好好休息并不意味着很早就要上床睡觉,根据以往考生的经验,太早上床反而容易失眠。考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了,但最迟不要超过十点半。

用:出门考试之前,一定要检查文具包。看看答题的工具是否准备齐全,应该带的证件是否都在,不要到了考场才想起来有什么工具没带,或者什么工具用着不顺手。

行:看考场的时候同学们要多留心,要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车?有几种方式可以到达?大概要花多长时间?去考场的路上有没有修路堵车的情况?考试当天,应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡

1

皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A??1,2,,3? B??2,3,4?, 则AUB= A. ?1,2,3,4? B. ?1,2,3? C. ?2,3,4? D. ?13,,4? 2.(1+i)(2+i)=

A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3.函数f?x?=sin(2x+?3)的最小正周期为

A.4? B.2? C. ? D. 4.设非零向量a,b满足a+b=a-b则

? 2Aa⊥b B. a=b C. a∥b D. a?b

x225.若a>1,则双曲线2-y?1的离心率的取值范围是

a(2,+?)(2,2)(1,2)A. B. C. D. (,12)6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为

A.90? B.63? C.42? D.36?

?2x+3y?3?0?7.设x、y满足约束条件?2x?3y?3?0 。则z?2x?y 的最小值是

?y?3?0?

2

A. -15 B.-9 C. 1 D 9

8.函数f(x)?ln(x?2x?8) 的单调递增区间是

A.(-?,-2) B. (-?,-1) C.(1, +?) D. (4, +?)

9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则

A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5

2

11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

1213A. B. C. D.

55101012.过抛物线C:y=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 A.5 B.22 C.23 D.33 二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数f2

?x?=2cosx?sinx的最大值为 .

?x??2x3?x2,

3

0?时,f14.已知函数f?x?是定义在R上的奇函数,当x??-?,

则f2=

15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a3+b2=2. (1) 若a3+b2=5,求{bn}的通项公式; (2) 若T=21,求S1 18.(12分)

如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=(1) 证明:直线BC∥平面PAD;

(2) 若△PAD面积为27,求四棱锥P-ABCD的体积。

??1AD, ∠BAD=∠ABC=90°。 2

19(12分)

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:

4

(1) 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;

(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 旧养殖法 新养殖法 箱产量<50kg 箱产量≥50kg (3) 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较。 附: P() 0.050 3.841 20.010 6.635 0.001 10.828 k n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

20.(12分)

设O为坐标原点,动点M在椭圆C(1) 求点P的轨迹方程; (2) 设点 在直线x=-3上,且

.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足

(21)(12分)

2x设函数f(x)=(1-x)e. (1)讨论f(x)的单调性;

(2)当x?0时,f(x)?ax+1,求a的取值范围.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为

(1)M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足OM?OP=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;

(2,)(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值。

23. [选修4-5:不等式选讲](10分)

π3 5

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含答案)

高考衣食住用行衣:高考前这段时间,提醒同学们出门一定要看天气,否则淋雨感冒,就会影响考场发挥。穿着自己习惯的衣服,可以让人在紧张时产生亲切感和安全感,并能有效防止不良情绪产生。食:清淡的饮食最适合考试,切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。如果可能的话,每天吃一两个水果,补充维生素。另外,进考场前一定要少喝水!住:考前休息很重要。好好
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