函数与一次函数
一.选择题 1．（2019?浙江绍兴?4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（ ） A．﹣1 B．0 C．3 D．4 【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；
【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b， ∴∴
，
∴y＝3x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a＝3； 故选：C．
【点评】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键． 2. （2019?湖南邵阳?3分）一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（ ）
A．k1＝k2 C．b1＞b2
B．b1＜b2
D．当x＝5时，y1＞y2
【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断． 【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2， ∴直线l1∥直线l2， ∴k1＝k2，
∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2， ∴b1＞b2，
∴当x＝5时，y1＞y2， 故选：B．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
3. （2019?湖南岳阳?3分）函数y＝A．x≠0
B．x＞﹣2
中，自变量x的取值范围是（ ）
C．x＞0
D．x≥﹣2且x≠0
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：解得：x≥﹣2且x≠0． 故选：D．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4.（2019?浙江衢州?3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
，
A B C D
【答案】 C
【考点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：①当点P在AE上时， ∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，
∵P点经过的路径长为x， ∴PE=x， ∴y=S△CPE=
·PE·BC=
×x×4=2x，
②当点P在AD上时，
∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，
∵P点经过的路径长为x， ∴AP=x-2，DP=6-x，
∴y=S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE-S△PDC ，
=4×4- ×2×4- ×2×（x-2）- ×4×（6-x），
=16-4-x+2-12+2x， =x+2，
③当点P在DC上时，
∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，
∵P点经过的路径长为x， ∴PD=x-6，PC=10-x， ∴y=S△CPE=
·PC·BC=
×4=-2x+20， （10-x）×
综上所述：y与x的函数表达式为： y=
.
故答案为：C.
【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式. www.czsx.com.cn
5. （2019?山东省聊城市?3分）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）
A．9：15
B．9：20
C．9：25
D．9：30
【考点】一次函数的应用
【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6， ∴y1＝6x+40；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题
意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4， ∴y2＝﹣4x+240， 联立
，解得
，
∴此刻的时间为9：20． 故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
6. （2019?江苏苏州?3分）若一次函数y?kx?b（k、b为常数，且k?0）的图像经过点
A?0，?1?，B?1，1?，则不等式kx?b?1的解为（） A．x?0
B．x?0
C．x?1
D．x?1
【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型 【解答】如下图图像，易得kx?b?1时，x?1 故选D
y321x–5–4–3–2–1–1–2–3O12345
7. （2019?湖北武汉?3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象， 故选：A．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8.（2019，山东枣庄，3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x+4
B．y＝x+4
C．y＝x+8
D．y＝﹣x+8
【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．
【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D.C， 设P点坐标为（x，y）， ∵P点在第一象限， ∴PD＝y，PC＝x， ∵矩形PDOC的周长为8， ∴2（x+y）＝8， ∴x+y＝4，
全国各地中考数学试题分类汇编专题（第1期） 11 函数与一次函数Word版含解析
