一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）
1．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时BC边恰好处于水平状态，将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC边水平，则在转动过程中（ ）
A．当BC边与AC边所受压力大小相等时，AB处于水平状态 B．球对AC边的压力一直增大 C．球对BC边的压力一直减小 D．BC边所受压力不可能大于球的重力 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
对正三角形内部的小球受力分析，如图所示
由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α + θ = 120°，所以角β也保持不变，β = 60°，由平衡条件和正弦定理得
NNBCG?AC? sin?sin?sin?120????所以球对AC边的压力
??NAC?NAC球对BC边的压力
GG23sin??sin??Gsin? sin?sin60?3
??NBC?NBCGG23sin?120?????sin?120?????Gsin?120???? sin?sin60?3??NBC?，则θ = 60°，此时AB处于水平A．当BC边与AC边所受压力大小相等时，即NAC状态，故A正确；
BC．角度θ从0°到120°增大过程中，sin?和sin?120????都是先增大后减小，所以球对AC边的压力和球对BC边的压力都是先增大后减小，BC错误；
??G，即BC边所受压力有可能大于球的重力，故D错误。 D．当0 < θ < 60°时，NBC故选A。
2．如图，A、B是两根竖直立在地上的木杆，轻绳的两端分别系在两杆上不等高的P、Q两点，C为一质量不计的光滑滑轮，滑轮下挂一物体，下列说法正确的是（ ）
A．将Q点缓慢上移，细绳中的弹力不变 B．将P点缓慢上移，细绳中的弹力变小 C．减小两木杆之间的距离，细绳中的弹力变大 D．增大两木杆之间的距离，细绳中的弹力不变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设滑轮所受绳子拉力为T，到左边木杆距离为x1，到右边木杆距离为x2，左侧细绳长度为L1，右侧细绳长度为L2，受力分析如图所示。
物体受力平衡，由平衡条件可知
Tsin??Tsin?
Tcos??Tcos??mg
解得
mg 2cos?设两木杆之间的距离为d，绳的总长为L，由几何关系有
???，T?L1sin??x1 L2sin??x2
由于???，两式相加可得
(L1?L2)sin??x1?x2
可解得
sin??d LAB．上下移动P或者Q，因为两杆的宽度d不变，绳子的长度L也不变，故有?角度不变，由上面的分析
T?mg 2cos?d可知，两侧绳与竖直方向夹角?减L可知细绳中的弹力不变，故A正确，B错误； C．减小两木杆之间的距离，即d变小，由sin??小，由T?mg可知，?减小，cos?增大，则细绳中弹力减小，故C错误； 2cos?D．同理，增大两木杆之间的距离，即d变大，?增大，cos?减小，则细绳中弹力增
大，故D错误。 故选A。
3．如图所示，在固定光滑半球体球心正上方某点悬挂一定滑轮，小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，球在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力T大小如何变化（ ）
A．N增大，T增大 C．N不变，T减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
B．N增大，T减小 D．N不变，T增大
对球受力分析，受重力、支持力和拉力，根据平衡条件作图，如图所示
图中矢量三角形与三角形ABC相似，故
mgNT?? ACBCAB解得
N?T?BCmg ACABmg AC由于AB变小，AC不变、BC也不变，故N不变，T变小，故ABD错误，C正确； 故选C。 【点睛】
利用相似三角形求解物体的平衡，根据受力分析找到力的三角形，和空间几何三角形相似，对应边成比例。
4．如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，则下列叙述正确的是
A．小球A、B受到的拉力TOA与TOB相等，且TOA＝TOB＝3mg B．弹簧弹力大小2mg C．A球质量为6m
D．光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A、B、隔离对B分析，根据共点力平衡得：
水平方向有：TOBsin45°=F 竖直方向有：TOBcos45°=mg， 则TOB?2mg，弹簧弹力 F=mg，
根据定滑轮的特性知：TOA与TOB相等；故A，B错误. C、D、对A分析，如图所示：
由几何关系可知拉力TOA和支持力N与水平方向的夹角相等，夹角为60°，则N和T相等，有：2TOAsin60°=mAg，
解得：mA?6m，由对称性可得：N?TOA?2mg，故C正确，D错误. 故选C. 【点睛】
解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．本题采用隔离法研究比较简便．
5．如图，光滑球A与粗糙半球B放在倾角为30?的斜面C上，C放在水平地面上，均处于静止状态。若A与B的半径相等，A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度大小为g，则（ ）
A．C对A的支持力大小为3mg B．C 对B的摩擦力大小为C．B对A的支持力大小为1mg 223mg 33mg 6D．地面对C的摩擦力大小为【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
AC．由几何关系可知，C对A的支持力、B对A的支持力与A的重力的反向延长线的夹角
河南新乡市第一中学第三章 相互作用——力单元培优测试卷
