机械优化设计大作业一

由天下分享时间：2024/12/25 2:23:15 加入收藏我要投稿点赞

。

机械优化设计大作业一

设计一个压缩圆柱螺旋弹簧，要求其质量最小。弹簧材料为65Mn，最大工作载荷为Fmax?40N，最小工作载荷为0，载荷变化频率fr?25Hz，弹簧寿命为

104h，弹簧钢丝直径d的取值范围为1-4mm，中径D2的取值范围为10-30mm，

工作圈数n不应小于4.5圈，弹簧旋绕比C不应小于4，弹簧一端固定，一端自由，工作温度为50℃，弹簧变形量不小于10mm。解：1设计变量

本题优化目标是使弹簧质量最小，圆柱螺旋弹簧的质量可以表示为：

M??(n1?n2)?D2?4d2

式中，?-弹簧材料的密度，对于钢材?=7.8?10?6kg/mm3;

n-工作圈数；

n2-死圈数，常取n2=1.5-2.5，现取n2=2；

D2-弹簧中径（mm）;

； d-弹簧钢丝直径（mm）将d，n，D2作为设计变量，即

2、目标函数

将已知参数代入公式，进行整理后得到问题的目标函数为

f(x)?M?0.192457?10?4(x2?2)x12x3

3、约束条件

根据弹簧性能和结构上的要求，可写出问题的约束条件：

-可编辑修改-

。

?2.860.860163.x? （1）强度条件 g1(x)?35?10x302?434?10xx? （2）刚度条件 g2(x)?0.?12x31?0. 0000x（3）稳定性条件 g3(x)?3.73?x(2?1.5x?1)?2?43?0.44x10x12?x3

?1?25661xx（4）不发生共振现象，要求 g4(x)?0.3?10x23??1? 0（5）弹簧旋绕比的限制 g5(x)?x3x1?4.0?37 5（6）对d,n,D2的限制

1.0?d?4.0

且应取标准值，即1.0，1.2，1.6，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0mm，等。 4.5?n?5 0 10?D2?30

4、建立优化模型

由上可知，该压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计是一个三维的约束优化问题，其数学模型为：

minf(x)?M?0.192457?10?4(x2?2)x12x3（计算时系数无影响可舍

去）

0.86?g1(x)?350?163.0x1?2.86x3?0??2?43?g2(x)?0.4?10x1x2x3?10.0?0?g(x)?3.7x?(x?1.5)x?0.44?10?2x?4xx3?0321123?3?1?2?g4(x)?0.356?106x1x2x3?375?0??g5(x)?x3x1?1?4.0?0??g6(x)?x1?1?0??g7(x)?4?x1?0?g(x)?x?4.5?02?8?g9(x)?50?x2?0??g10(x)?x3?10?0?g(x)?30?x?03?11

-可编辑修改-

。

5 编写程序并运行结果

从上面的分析，以重量最轻为目标的汽门弹簧的优化设计问题共有3个设计变量，11个约束条件。按优化方法程序的规定，编写数学模型的程序如下：

FX=0.0000192457*(X(2)+2)*X(1)**2*X(3)

RETURN END

SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX) DIMENSION X(N),GX(KG)

GX(1)=350*X(1)**(2.86)-163*X(3)**(0.86) GX(2)=0.004*X(2)*X(3)**3-10*X(1)**4

GX(3)=3.7*X(3)*X(1)**4-(X(2)+1.5)*X(1)**5-0.0044*X(2)*X(3)**3 GX(4)=356000*X(1)-375*X(2)*X(3)**2 GX(5)=X(3)-4*X(1) GX(6)=X(1)-1 GX(7)=4-X(1) GX(8)=X(2)-4.5 GX(9)=50-X(2) GX(10)=X(3)-10 GX(11)=30-X(3)

RETURN END

利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的计算结果如下：

-可编辑修改-

。

优化结果一：

优化结果二：

-可编辑修改-

。

两种不同结果比较：

优化结果比较第一次优化第二次优化 d/mm .176910E+01 .176910E+01 n/圈数 .574960E+01 .574960E+01 D2/mm .162097E+02 .162097E+02 不同初值所得到的结果相同。

优化的结果为：x=[1.7691,5.7496,16.2097]，圆整为标准值为：x=[1.6,6,16]，经检验合格，相应弹簧的最轻质量6.3g。

-可编辑修改-