矩阵的特征值与特征向量的数值解法

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1 1.1 1.191818 1.277438 1.358213 1.435133 1.508966 1.580338 1.649783 1.717779 1.78477 1 1.095909 1.184097 1.266201 1.34336 1.416402 1.485956 1.552514 1.616475 1.678166 1.737867 1 1.095445 1.183216 1.264911 1.341641 1.414214 1.483240 1.549193 1.612452 1.673320 1.732051 这个问题有解读解<）,按这个解算出地值列在表9—1第四列.同准确解比较,第二列欧拉格式地结果在致只有两位有效数字,而第三列改进地欧拉格式地结果则有三位有数字.2MiJTy0dTT §3 龙格一库塔

考察差商 <）

由微分中值定理,存在<）使得 y

于是,利用所给方程<）得到

y+hf(Xi+?h,y(xi+?h>>

这里地f(Xi+?h,y(xi+?h>>称作区间作为斜率地近似值,所以精度很低. 再考察改进地欧拉格式,它可改写为

yi+1 = yi +h/2 (Ki+K2> 其中 K1 =f(Xi, yi>,K2 = f(Xi+1,yi+hK1>,

可见改进地欧拉格式可这样来理解,它用Xi与Xi+1两个点地斜率值K1和K2取算术平均作为平均斜率地近似值,而Xi+1处地斜率值勤K2,则通过已知信息yi来预报.uEh0U1Yfmh 这个处理过程启发我们,若设法在