第2讲 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动. 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式:v=v0+at. (2)位移公式:x=v12
0t+2at.
(3)速度位移关系式:v2
-v2
0=2ax.
测
自1 (2019·安徽芜湖市期末)假设某次深海
探测活动中,“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮,从上浮速度为v时开始匀减速并计时,经过时间t,“蛟龙号”上浮到海面,速度恰好减为零,则“蛟龙号”在t0(t0 t0 A.vt0(1-) 2tC. 2答案 B vt-t0B. 2tvt02D. 2t2 vt解析 “蛟龙号”上浮时的加速度大小为:a=,根据逆向思维,可知“蛟龙号”在t0时刻11vv22 距离海面的深度为:h=a(t-t0)=××(t-t0)= 22t二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等, 即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT. (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度. 平均速度公式:v= 2 vtt-t02t2 ,故选B. v0+v2 =vt. 2(3)位移中点速度vx= 2v02+v22 . 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶2∶3∶…∶n. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1). (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(2-1)∶(3-2)∶(2-3)∶…∶(n-n-1). 2 2 2 2 自测 2 物体做匀加速直线运动,连续经过两段距 离均为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度大小是( ) 224281622 A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s 3399答案 B 解析 第一段时间内的平均速度为:v1==x16 m/s=4m/s,第二段时间内的平均速度为:v2 t14 x16 ==m/s=8m/s,根据匀变速直线运动规律,某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时t22 速度,两段运动过程中间时刻的时间间隔为:Δt=2s+1s=3s,则加速度大小a=8-4242 m/s=m/s,选项A、C、D错误,B正确. 33三、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动 (1)条件:物体只受重力,从静止开始下落. (2)基本规律 ①速度公式:v=gt. 12②位移公式:x=gt. 2③速度位移关系式:v=2gx. (3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来. 2.竖直上抛运动 (1)运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速运动,下降阶段做自由落体运动. (2)运动性质:匀变速直线运动. (3)基本规律 ①速度公式:v=v0-gt; 12②位移公式:x=v0t-gt. 2 2 v2-v1 =Δt自测 3 (2020·山东临沂市质检)一个物体从某 一高度做自由落体运动.已知它在第1s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(取g=10m/s)( ) A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m 答案 B 12 解析 物体在第1s内的位移h=gt=5m,物体在最后1s内的位移为15m,由自由落体运动 21122 的位移公式可知,gt总-g(t总-1s)=15m,解得t总=2s,则物体下落时距地面的高度为 22 2 H=gt总2=20m,B正确. 1 2