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6 .1平方根(第2课时)
一、教学目标
1.通过由正方形面积求边长,让学生经历2的估值过程,加深对算术平方根概念的理解,感受无理数,初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点:感受无理数. 2.难点:感受无理数.
(本节课使用计算器,最好每个同学都要有计算器) 三、合作探究
1.填空:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的_______________,记作_______. 2.填空:
(1)因为_____2=36,所以36的算术平方根是_______,即36=_____; (2)因为(____)2=
999,所以的算术平方根是_______,即=_____; 646464 (3)因为_____2=0.81,所以0.81的算术平方根是_______,即0.81=_____; (4)因为_____2=0.572,所以0.572的算术平方根是_______,即0.572=_____. 3.师抽卡片生口答.
(课前制作若干张卡片,一面是a的形式,一面是算术平方根的值,卡片中要包括121到361,还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式) (二) (看下图)
这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少? 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系?
这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少?
面积=4面积=1灿若寒星
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用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系?
(指准图)这个正方形的边长等于面积1的算术平方根,也就是边长=1(边讲边板书:边长=1).1等于多少? 生:等于1.(师板书:=1)
(看下图)这个正方形的面积等于2,它的边长等于什么?(稍停) 因为边长等于面积的算术平方根,所以边长等于2 (板书:边长=2).(上面三个图的位置如下所示)
面积=1面积=2面积=4边长=1=1边长=2边长=4=2面积=2
4=2,1=1,那么2等于多少呢?(在2后板书:=?)求2等于多少,怎么求?
在1和2之间的数有很多,到底哪个数等于2呢?我们怎么才能找到这个数呢?我们可以这样来考虑问题,等于2的那个数,它的平方等于多少?
第一条线索是那个数在1和2之间,第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索,我们来找等于2的那个数.
我们在1和2之间找一个数,譬如找1.3,(板书:1.32=)1.3的平方等于多少?(师生共同用计算器计算)
1.69不到2,说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了,那我们找1.5,1.5的平方等于多少?(师生共同用计算器计算)2.25超过2,说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了,找1.5又大了,下面怎么找呢?大家用计算器,算一算,找一找,哪个数的平方恰好等于2?
2等于1.41421356点点点,可见是一个小数,这个小数与我们以前学过的小数相比有点
不同,有什么不同呢?第一,这个小数是无限小数(板书:无限). 不循环小数,所以2是一个无限不循环小数.
除了2,还有别的无限不循环小数吗?无限不循环小数还有很多很多,3、5、6、2是无限小数,又是7都是无限不循环小数(板书:3、5、6、7都是无限不循环小数).
那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢?我们可以利用计算器来求.四、精讲精练
例 用计算器求下列各式的值:
(1)3(精确到0.001); (2)3136. (按键时,教师要领着学生做;解题格式要与课本上的相同) 练习
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1.填空:
(1)面积为9的正方形,边长= (2)面积为7的正方形,边长=2.用计算器求值:
(1)1849= ; (2)86.8624= ;
(3)6≈ (精确到0.01). 3.选做题:
(1)用计算器计算,并将计算结果填入下表:
… … = ;
≈ (利用计算器求值,精确到0.001).
0.625 6.25 62.5 25 6250 62500 … … (2)观察上表,你发现规律了吗?根据你发现的规律,不用计算器,直接写出下列各式的值:
62500= , 0.0625= ,
6250000= , 0.000625= .
五、课堂小结 无理数 六、作业
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