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§1．2．1 任意角的三角函数
第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值
【学习目标、细解考纲】
1、借助单位圆理解任意角三角函数〔正弦、余弦、正切〕的定义； 2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。 【知识梳理、双基再现】
1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。 2、设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: ⑴ 叫做α的正弦,记作 ,即 . ⑵ 叫做α的余弦,记作 ,即 . ⑶ 叫做α的正切,记作 ,即 .
当α= 时, α的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是 . 所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 为函数值的函数,我们将它们统称为 .
由于 与 之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为 的函数.
3、根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。
三角函数 sin? cos? tan?
定 义 域 .
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y?sin? y? cos?
y?tan?
【小试身手、轻松过关】
4、角α的终边过点P〔－1,2〕,cos?的值为 〔 〕 A．－
5255 B．－5 C． D． 5525、α是第四象限角，那么以下数值中一定是正值的是 〔 〕 A．sin? B．cos?C．tan? D．
1 tan? 6、角?的终边过点P〔4a,－3a〕〔a<0〕,那么2sin?＋cos ?的值是 〔 〕 22
A． B．－ C．0 D．与?的取值有关
557、?是第二象限角，P〔x, 5 〕 为其终边上一点，且cos?=〔 〕
A．
2x，那么sin?的值为 4101062 B． C． D．－ 4444.
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【根底训练、锋芒初显】
8、函数y?sinx??cosx的定义域是 A．(2k?,(2k?1)?)，k?Z C．[k??
〔
〕
B．[2k???2,(2k?1)?]，k?Z
?2,(k?1)?]， k?Z D．[2kπ，〔2k+1〕π]，k?Z
〔
〕
9、假设θ是第三象限角，且cos?2?0，那么
?是 2A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10、点P〔tan?,cos?〕在第三象限，那么角?在 〔 〕
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、sin?tan?≥0，那么?的取值集合为 ． 12、角?的终边上有一点P〔m，5〕，且cos??m,(m?0)，那么sin?+cos?=______． 1313、角θ的终边在直线y =
3 x 上，那么sinθ= ；tan?= ． 314、设θ∈〔0，2π〕，点P〔sinθ,cos2θ〕在第三象限，那么角θ的范围是 ． 15、函数y?A．{1}
sinx|cosx|tanx??的值域是
|sinx|cosx|tanx|
B．{1，3}
〔 〕
C．{-1} D．{-1，3}
【举一反三、能力拓展】
16、假设角?的终边落在直线15x?8y上，求log2sec??tan?
17、(1) 角?的终边经过点P(4,－3)，求2sin?+cos?的值；
〔2〕角?的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin?+cos?的值；
〔3〕角?终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4〔且均不为零〕，
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人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数习题(3)
