2020年高考数学知识点归纳总结大全
必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体
叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集
合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N或N?，整数集合：Z，
有理数集合：Q，实数集合：R.
4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意
一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A?B.
2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规
定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子
集，2?1个真子集.
§1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的
集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组
成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B. 3、全集、补集 CUA?{x|x?U,且x?U} §1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：
(1)定义法：设x1、x2?[a,b],x1?x2那么
n*f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
格式：解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：
f?x1??f?x2?=…
(2)导数法：设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数； 若f?(x)?0，则f(x)为减函数. §1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个
x，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个
x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为
奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义： 函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在
nP(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方
程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 2、几种常见函数的导数 '①C?0；②(x)?nxn'n?1； ③
(sinx)'?cosx； ④(cosx)'??sinx；
⑤(a)?alna； ⑥(e)?e； ⑦
x'xx'x(logax)'?'11'；⑧(lnx)?
xxlna''3、导数的运算法则 （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv.
'''u'u'v?uv'(v?0). （3）()?vv24、复合函数求导法则 复合函数y?f(g(x))的导数和函数
y?f(u),u?g(x)的导数间的关系为yx??yu??ux?，
第 1 页 共 37 页
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
解题步骤:分层—层层求导—作积还原. 5、函数的极值 (1)极值定义：
极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值；
极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＞f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法：
①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值. 6、求函数的最值 (1)求y?f(x)在(a,b)内的极值（极大或者极小值） (2)将y?f(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。
第二章：基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果x?a，那么x叫做a 的n次方根。
其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时，a?a；
当n为偶数时，a?a. 3、 我们规定： ⑴anm§2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：y?a?a?0,a?1?
x y=ax
a>10 1 o 2、性质： §2.2.1、对数与对数运算 图 象 1-4-2yxa?1 0?a?1 10-1 -4-20-1 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 4在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 xx(5)x?0,a?1; (5)x?0,0?a?1; xxx?0,0?a?1 x?0,a?1 x1、指数与对数互化式：a?N?x?logaN； n2、对数恒等式：alogaN?N. 3、基本性质：loga1?0，logaa?1. 4、运算性质：当a?0,a?1,M?0,N?0时： ⑴loga?MN??logaM?logaN； ⑵loga?nnnn?man *?M?N???logaM?logaN； ??a?0,m,n?N ⑵a?n,m?1； ?n⑶logaM?nlogaM. 1?n?n?0?； asr?s5、换底公式：logab?logcb logcamlogab n4、 运算性质： ⑴aa?a⑵arr?a?0,r,s?Q?； ?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?. 6、重要公式：loganb?7、倒数关系：logab?m??s?ars?a?0,r,s?Q?； rr⑶?ab??ab?a?0,b?0,r?Q?. r1?a?0,a?1,b?0,b?1?. logba 第 2 页 共 37 页 §2..2.2、对数函数及其性质 1、记住图象：y?logax?a?0,a?1? 2、性质： 图 象 2.51.5y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?， 使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. §3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 必修2数学知识点 第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 yy=logax0 1、几种幂函数的图象： ⑴圆柱侧面积；S侧面?2??r?l 第三章：函数的应用 §3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根 ?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点. 2、 零点存在性定理： 如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么函数 ⑵圆锥侧面积：S侧面???r?l ⑶圆台侧面积：S侧面???r?l???R?l ⑷体积公式： V柱体?S?h；V锥体?1S?h； 3V台体?1S上?S上?S下?S下h 3??⑸球的表面积和体积： 4S球?4?R2，V球??R3. 3第 3 页 共 37 页
2020年高考数学知识点归纳总结大全(最新打印版)
