三角函数与反三角函数
一、
填空题
6?1. 函数f(x)?cos(2x?)的最小正周期是 . 2. 函数y?2sinx?cosx的最大值为 .
3. 函数f(x)?sinx?3cosx的对称中心的坐标为 ?4. .函数y?2sin(2x?)?3的单调递增区间是 .
45. 函数f(x)?sinx?cosx的奇偶性为
sinx?cosx6. 已知函数f(x)?Acos(wx??)的部分图像如图所示，
2若f()??，则f(0)? .
23?
??7.函数f(x)?sin(2x?)在区间[0,]的最小值为 .
428.方程sin2x?3sinxcosx?4cos2x?0的解集为 . 9.函数y?cosx(x?[?,?))的反函数是 .
??10.已知w?0，函数f(x)?sin(wx?)在(,?)单调递增，则w的取值范围是 .
423211.设f(x)?cos(sinx)与g(x)?sin(cosx)，以下结论：
（1）f(x)与g(x)都是偶函数； （2）f(x)与g(x)都是周期函数； （3）f(x)与g(x)的定义域都是[?1,1]；
（4）f(x)的值域是[cos1,1]，g(x)的值域是[?sin1,sin1]； 其中不正确的是 . 12.函数y?于 . 二、
选择题
1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等x?113.下列函数中，最小正周期为?且图像关于原点对称的函数是（ ）
??A. y?cos(2x?) B. y?sin(2x?) C. y?sin2x?cos2x D. y?sinx?cosx
22?14.要得到函数y?sin(4x?)的图像，只需要将函数y?sin4x的图像（ ）
3A. 向左平移C. 向左平移
??个单位 B. 向右平移个单位 1212??个单位 D. 向右平移个单位 331215.设函数y?sinx的定义域[a,b]，值域为[?1,]，则以下结论中错误的是（ ） A. b?a的最小值为
2?4? B. b?a的最大值为 33C. a不可能等于2k???6,k?Z D. b不可能等于2k???6,k?Z
16.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：（1）f(x)?sinx?cosx；（2）f(x)?2(sinx?cosx)；（3）f(x)?sinx；（4）
f(x)?2sinx?2，其中“互为生成”函数的是（ ）
（2） B.（2）（3） C.（1）（4） D.（3）（4） A.（1）三、
解答题
2?17.已知函数f(x)?sin(?x)sinx?3cos2x
（1） 求f(x)的最小正周期和最大值；
?2?（2） 讨论f(x)在[,]上的单调性
63
18.已知函数f(x)?3sin(wx??)(w?0,?邻两个最高点的距离为?
（1） 求w和?的值；
?2????2)的图像关于直线x??3对称，且图像上相
?3?2?2?（2） 若f()?(???)，求cos(??)的值
24633
19.（1）求值：sin[arcsin(?)]；
（2）求值：sin(arcsin?arccos)
（3）判断函数y?2arcsinx?arccos(?x)的奇偶性，并说明理由
?20.某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(wx??)(w?0,|?|?)在某一个周期内的图像时，
212351213列入了部分数据，如下表：
（1） 请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
（2） 将y?f(x)图像上所有点向左平行移动?(??0)个单位长度，得到y?g(x)的图
像，若y?g(x)图像的一个对称中心为(5?,0)，求?的最小值. 12
21.已知关于x的方程2sinx?cosx?m在[0,2?)内有两个不同的解?,?
（1） 求实数m的取值范围； （2） 求cos(???)（用m表示）
参考答案
1.? 2.5 ?3. (k??,0)
3?4. [k?,k??]
45.非奇非偶 26. 37.?2 28.{x|x?k???4或k??arctan(?4)}
9.y?2??arccosx(?1?x?0) 10.(0,]
11.（1）（2）（4） 12.4 13.A. 14.B. 15.D. 16.C.
17.答案：（1）T??,max?1?3 214?552 （2）当x?[,?]，f(x)为增函数；当x?[?,?]时，f(x)为减函数
61212318.答案：（1）w?2,??? （2）3?15 810 10?6
19.答案：（1）? （2）1?26 6 （3）非奇非偶
?20.答案：（1）填表略，f(x)?5sin(2x?)
6 （2）
? 621.答案：（1）m的取值范围是(?5,1)U(1,5) 2m2 （2）?1
5
(完整版)上海市2024届高三数学复习三角函数与反三角函数专题练习
