【解题过程】解：（﹣）÷，
＝[﹣]÷，
＝×，
＝当x＝原式＝
， +1，y＝
﹣1时， ＝2﹣
．
【总结归纳】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．
20．（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整；
（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．
【知识考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法． 【思路分析】（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案； （2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
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【解题过程】解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）；
（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：
（3）根据题意画树状图如下：
共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种， 则他俩选择不同项目的概率是
＝
．
【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（9分）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍． （1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
【思路分析】（1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3”列方程组解答即可；
（2）根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可．
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【解题过程】解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：
，解得
，
经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解， ∴每只A型口罩的销售利润为：（元）．
答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元． （2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000， 10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000， ∵0.1＜0，
∴W随m的增大而减小， ∵m为正整数，
∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，
即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元． 【总结归纳】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
22．（9分）如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2
，求
的长（结果保留π）．
（元），每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6
【知识考点】平行四边形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质；弧长的计算．
【思路分析】（1）证明：连接OB，根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠BAC＝30°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ABO＝∠OAB＝30°，于是得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝2矩形，解直角三角形即可得到结论． 【解题过程】（1）证明：连接OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝60°， ∵AC⊥BC，
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，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是
∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∵BE＝AB， ∴∠E＝∠BAE，
∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°， ∴∠E＝∠BAE＝30°， ∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°， ∴∠OBC＝30°+60°＝90°， ∴OB⊥CE， ∴EC是⊙O的切线；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝2
，
过O作OH⊥AM于H， 则四边形OBCH是矩形， ∴OH＝BC＝2∴OA＝∴
的长度＝
，
＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，
＝
．
【总结归纳】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．（9分）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：
测量对象 抽样人数（人） 平均身高（厘米）
2000 173
男性（18～60岁）
5000 175
19
女性（18～55岁） 2000 164
5000 165
20000 164
20000 176
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用 厘米；
（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角． （参考数据表）
计算器按键顺序
计算结果（近似值）
0.1
0.2
1.7
3.5
【知识考点】数轴；计算器—基础知识；全等三角形的应用；黄金分割． 【思路分析】（1）根据样本平均数即可解决问题． （2）利用等腰三角形的性质求出∠BAC即可．
【解题过程】解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米． 故答案为176，164．
（2）如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB， 由题意FC＝10cm， ∴tan∠FAC＝
＝
＝5，
11.3
5.7
84.3
计算器按键顺序
计算结果（近似值）
78.7
∴∠FAC＝78.7°，
∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°， 答：两臂杆的夹角为157.4°
【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，样本平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF． 【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并
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2020年山东省烟台市中考数学试题及参考答案(word解析版)
