A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4
【知识考点】三角形的重心；三角形中位线定理．
【思路分析】由已知条件得EF是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度． 【解题过程】解：∵点G为△ABC的重心， ∴AE＝BE，BF＝CF， ∴EF＝故选：A．
【总结归纳】本题主要考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得EF为三角形的中位线．
11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）
＝1.7，
A．
B．
C．
D．
【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．
【思路分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正弦函数的定义即可求解． 【解题过程】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处， ∴AF＝AD＝5，EF＝DE， 在Rt△ABF中，BF＝∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1， 设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x
11
＝＝4，
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2， ∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝∴DE＝EF＝3﹣x＝
，
，
∴tan∠DAE＝故选：D．
＝＝，
【总结归纳】本题考查了翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
12．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（ ）
的图象在同一直角坐标系
A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1 【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【思路分析】根据图象，找出双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．
【解题过程】解：由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3＞y1＞y2，
所以若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1． 故选：D．
【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 ． 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解题过程】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106． 故答案为：1.3×106．
12
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为 ． 【知识考点】多边形内角与外角．
【思路分析】利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．
【解题过程】解：∵正n边形的每个外角相等，且其和为360°， ∴
＝40°，
解得n＝9．
∴（9﹣2）×180°＝1260°， 即这个正多边形的内角和为1260°． 故答案为：1260°．
【总结归纳】本题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识．解题的关键是明确正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．
15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【知识考点】一元二次方程的定义；根的判别式．
【思路分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解题过程】解：根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0， 解得m＞0且m≠1． 故答案为：m＞0且m≠1．
【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
16．按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为 ．
【知识考点】函数值．
【思路分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
13
【解题过程】解：∵﹣3＜﹣1，
把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18， 故答案为：18．
【总结归纳】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键．
17．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．
【思路分析】画出平面直角坐标系，作出线段AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．
【解题过程】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．
故答案为（4，2）．
【总结归纳】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣
．
14
其中正确结论的序号是 ．
【知识考点】根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．
【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解题过程】解：①由二次函数的图象开口向上可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，b＜0， ∴ab＜0，故①错误；
②由图象可知抛物线与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，﹣1）， ∴c＝﹣1，
∴a+b﹣1＝0，故②正确； ③∵a+b﹣1＝0， ∴a﹣1＝﹣b， ∵b＜0， ∴a﹣1＞0， ∴a＞1，故③正确；
④∵抛物线与与y轴的交点为（0，﹣1）， ∴抛物线为y＝ax2+bx﹣1， ∵抛物线与x轴的交点为（1，0），
∴ax2+bx﹣1＝0的一个根为1，根据根与系数的关系，另一个根为﹣故答案为②③④．
【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，然后根据图象判断其值． 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19．（6分）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x＝
+1，y＝
﹣1．
，故④正确；
【知识考点】分式的化简求值；分母有理化．
【思路分析】先将括号里面的两个分式通分，进而进行分式的减法，再将除法转化为乘法，进行约分化简，最后代入求值即可．
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2020年山东省烟台市中考数学试题及参考答案(word解析版)
