2.1.2指数函数及其性质教学设计
（第1课时）
一．教学目标：
1、知识与技能：了解指数函数的定义，掌握指数函数的性质，并会用性质解决简单问题。
2、过程与方法：通过绘出函数图象、总结函数性质等教学过程，培养观察、总结，并综合运用数形结合思想解决问题的能力，并逐步形成善于与他人合作探究的团队意识。
3、情感、态度与价值观：通过观察、探究、讨论等思维活动，激发学习数学的兴趣，形成学数学、爱数学、用数学的良好习惯 二．重、难点
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教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：利用探究方式得出函数性质 三．学法与教具：
①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.
1. 情境设计
师：同学们先看两个问题（用幻灯分两屏放映）
问题1、在2000年，专家预测，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2024年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的_______倍。 2年后呢？，……，x年后呢？
问题2、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年，剩留的质量约是原来的84%，求出这种物质的剩留量y随时间x（单位：年）变化的函数关系。 师：请同学们朗读例题，并给出答案。
生1：经过x年后，GDP可望为2000年的错误!未找到引用源。倍。
生2：物质的剩留量y随时间x变化的函数关系是：错误!未找到引用源。
师：我们看到，例题中的两个函数是一种新的函数，函数的形式是指数幂的形式，它的底数是常数，而未知数x却出现在指数位置，我们称这样的函数为指数函数。 从今天开始，我们来研究指数函数（板书：指数函数） 师：那么，指数函数是怎样定义的呢？
（板书指数函数定义：一般地，函数错误!未找到引用源。叫做指数函数，其中错误!未找到引用源。是自变量，函数的定义域是错误!未找到引用源。。
2．探究底数a
错误!未找到引用源。
若错误!未找到引用源。＜0，如错误!未找到引用源。在实数范围内的函数值不存在.
若错误!未找到引用源。=1, 错误!未找到引用源。 是一个常量，没有研究的意义；
只有满足错误!未找到引用源。的形式才能称为指数函数。 小结：一般地，函数错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。＞0且错误!未找到引用源。≠1）叫做指数函数，其中错误!未找到引用源。是自变量，函数的定义域为R.
判断：下列函数中哪些是指数函数？
判断一个函数是否为指数函数的依据: 是否是形如 的函数,其中系数为1,底数满足 ,指数位置上是自变量x.
3．探究性质
①我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过列表、描点、连线的步骤，用描点法画出函数错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。的图象 错误!错误!错误!错误!错误!错误!错错错错错未找未找未找未找未找未找误!误!误!误!误!错误!错误!错误!错误!未找未找未找未找 1 2 4 到引到引到引到引用源。 用源。 用源。 用源。 y
-
-
0 x
- -
错误!未找错误!错错错错错错错错误!到引用源。 未找误!误!误!误!误误误!未找- - - - - - - - - - 错误!错未误!错误!未找找未找 4 2 1 到引用源。 到到引引用用源。 源。
我们看出错误!未找到引用源。
通过图象看出错误!未找到引用源。实质是错误!未找到引用源。上的错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
②利用电脑软件画出错误!未找到引用源。的函数图象.
问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。＞1）与错误!未找到引用
源。（0＜错误!未找到引用源。＜1）两函数图象的特征.
问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
问题3：指数函数错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。＞0且错误!未找到引用源。≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
图象特征 函数性质 错误!未找到引用0＜错误!未找到错误!未找到引用0＜错误!未找到源。＞1 引用源。＜1 源。＞1 引用源。＜1 向错误!未找到引用源。轴正负方向无函数的定义域为R 限延伸 图象关于原点和错误!未找到引用源。非奇非偶函数 轴不对称 函数图象都在错误!未找到引用源。轴函数的值域为R+ 上方 函数图象都过定点（0，1） 错误!未找到引用源。=1 自左向右， 自左向右， 增函数 减函数 图象逐渐上升 图象逐渐下降 在第一象限内的在第一象限内的错误!未找到引用错误!未找到引用图 图 源。＞0，错误!未源。＞0，错误!未象纵坐标都大于1 象纵坐标都小于1 找到引用源。＞1 找到引用源。＜1 在第二象限内的在第二象限内的错误!未找到引用错误!未找到引用图 图 源。＜0，错误!未源。＜0，错误!未象纵坐标都小于1 象纵坐标都大于1 找到引用源。＜1 找到引用源。＞1 4．例题 例1
已知指数函数 的图象经过点 ,
求 的值.
解：因为 的图象经过点 ，所以
即 ,解得 于是
所以， 例2
求下列函数的定义域 （1）
（2）
解:（1）由 有意义，得x-2≥0即x ≥2，
∴原函数定义域为{x | x ≥2 }
（2）由 有意义，得x≠0，
∴原函数定义域为{x | x ∈R且x≠0}.
练习
1. 在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。 （1）y=2x (2)y3x (3)y=(1/2)x (4)y=(1/3)x 2.根据指数函数的性质，利用不等号填空：
（1）4/5)3__0 (2) 5-1__0 (3) 70__0 (4) (5) (2/3)2__1 (6) (7/9)-4__1 (7)10-1/2__1 (8) 6小结：1.本节课学了哪些知识?
（1） 指数函数的定义， （2） 指数函数的图象和性质
2.记住两个基本图形:
y y?2x1 Y=1 o x 作业
1.P58练习1 2.P59第5题
第二课时指数函数性质的应用
(3/100)-3__0 3__1
湖南省长沙市明德中学高中数学人教版教案必修一第二章指数函数及其性质（第一课时）
