一、选择题
1.?3的相反数是（ ） 44 3B.
A. ?2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A. 4×108
B. 4×10﹣8
C. 0.4×108
D. ﹣4×108
3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A
4.已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确是（ ） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有一个根为1 C. 该方程没有实数根 D. 该方程有一个根为负数
5.如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
.九年级4月模拟考试数学试题
4 3C. ?3 4D.
3 4 B. C. D.
A.
的B.
D.
C.
6.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）
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A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 54°
二、填空题
7.分解因式：3x2﹣9=_____．
8.数据1，0，5，3，5，π，4的中位数是_____．
9.从某一个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点，若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为_____．
?5x?7f3?x?1??10.不等式组?13的整数解为_____．
?x?1?3?x2?211.已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是_____．
12.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．
的2
三、简答题
13.（1）解方程：
34?； 2xx?1△BOE≌△DOF． （2）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DE∥BE，求证：
14.我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的
2，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩3下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
15.为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率； （2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．
16.如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为10，规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求使用无刻度的直尺各画一个“圆格三角形”，
17.如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=
k（k≠0）的图象经过点B． xk上，求平行四边形OBDC的面积． x（1）求反比例函数的解析式； （2）若点E恰好落在反比例函数y=
18.某中学现有学生2650人，学校为了进一步了解学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学
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生会进行了一次随机抽样调查，根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整） 请你根据两个统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整； （2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数； （3）求爱好“音乐”的人数对应扇形圆心角的度数．
19.一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中书架方格长BF=40cm，书的长度AB=20cm，设一本书的厚度为xcm．
（1）如图1左边三本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若CG=4cm，求EF的长度；
（2）如图2左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书的下 面两个角正好靠在方格内上，若∠DCE=30°，求x的值（保留一位小数）．（参考数据：2=1.414，3=1.732）
20.如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF． （1）求∠EAF的度数；
（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．
21.如图，⊙A过?OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平
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面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）． （1）若∠BOH=30°，求点H的坐标； （2）求证：直线PC是⊙A的切线； （3）若OD=10，求⊙A的半径．
22.在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB． （1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系 ；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由． （2）若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其他条件都不变． ①如图3，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
②将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图4中画出草图，并直接写出AE′和DF′的数量关系．
23.如图，抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，其对称轴为x=3． （1）求直线AB的解析式；
的
（2）过点O作直线l，使l∥AB，点P是l上一动点，设以点A、B、O、P为顶点的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
四边形面积为S，点P
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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精品解析：[市级联考]江西省宜春届九年级4月模拟考试数学试题（原卷版）
