2009-2010学年第二学期
通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准
一、选择题（每空1分，共20分）
??????1．序列x(n)?cos?n??sin?n?的周期为（A）。
?4??6?A．24 B． 2? C．8 D．不是周期的
2．有一连续信号xa(t)?cos(40?t)，用采样间隔T?0.02s对xa(t)进行采样，则采样所得的时域离散信号x(n)的周期为（C）
A．20 B． 2? C．5 D．不是周期的
3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n)?3nu(n)，该系统是（B）系统。
A．因果稳定 B．因果不稳定 C．非因果稳定 D．非因果不稳定
4．已知采样信号的采样频率为fs，采样周期为Ts，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周期为（A），折叠频率为（C）。
A． fs B．Ts C．fs/2 D．fs/4
5．以下关于序列的傅里叶变换X(ej?)说法中，正确的是（B）。
A．X(ej?)关于?是周期的，周期为? B．X(ej?)关于?是周期的，周期为2? C．X(ej?)关于?是非周期的
D．X(ej?)关于?可能是周期的也可能是非周期的
6．已知序列x(n)?2?(n?1)??(n)??(n?1)，则X(ej?)??0的值为（C）。
A．0 B．1 C．2 D．3 7．某序列的DFT表达式为X(k)??x(n)Wn?0N?1nkM，由此可看出，该序列的时域长度是（A），变换后
数字域上相邻两个频率样点之间的间隔（C）。 A．N B．M C．2?/M D． 2?/N
8．设实连续信号x(t)中含有频率40Hz的余弦信号，现用fs?120Hz的采样频率对其进行采样，
并利用N?1024点DFT分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B）条谱线附近。 A．40 B．341 C．682 D．1024
9．已知x(n)??，x?(n?1)?6R6(n)?（C） 1，2,3,4?，则x?(?n)?6R6(n)?（A）A．?1,0,0,4,3,2? B．?2,1,0,0,4,3? C．?2,3,4,0,0,1? D．?0,1,2,3,4，0? 10．下列表示错误的是（B）。
?nk(N?k)nnk*nk?WN)?WNA．WN B．(WN (N?n)k?nkN/2?WN??1 C．WN D． WN11．对于N?2L点的按频率抽取基2FFT算法，共需要（A）级蝶形运算，每级需要（C）个蝶形运算。
A．L B．LC．
N 2N D．N?L 212．在IIR滤波器中，（C）型结构可以灵活控制零极点特性。
A．直接Ⅰ B．直接Ⅱ C．级联 D．并联
13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器不适合于（B）。
A．低通滤波器 B．高通、带阻滤波器 C．带通滤波器 D．任何滤波器
14．以下哪种描述不属于双线性变换（A）。
A．?和?是线性关系 B．不会产生频谱混叠现象 C．s平面和z平面是单值映射 D．?和?是单值映射
15．利用窗函数设计FIR滤波器，为使滤波器的过渡带变小，可通过（A）有效实现。
A．增加窗口长度 B．改变窗口形状 C．减少窗口长度 D．窗口长度不变
16．窗函数法设计FIR滤波器时，减小通带内波动以及加大阻带衰减只能从（B）上找解决方法。 A．过渡带宽度 B．窗函数形状 C．主瓣宽度 D．滤波器的阶数
二、判断题（每题1分，共10分。各题的答案只能是“对”或“错”，要求分别
用“√”或“×”表示）
1
．
2??y(n)?x(n)sin(n?)97是线性移不变系统。
（×）
2．稳定系统的系统函数的收敛域必须包括单位圆。 （√）
3．同一个z变换函数，若收敛域不同，对应的序列是不同的。
（√）
4．系统函数H(z)极点的位置主要影响幅频响应峰点的位置及形状。 （√） 5
．
有
限
长
序
列
的
DFT在时域和频域都是离散的。
（√） 6．（×）
x(n)为N点有限长序列，
?x(TX(k)?DFn)?为周期序列。
7．在按频率抽取的基-2FFT算法中，先将x(n)按n的奇偶分为两组。 （×） 8
．
冲
激
响
应不
变
法
的
频率
变
换
关
系是
非
线
性
的。
（×） 9（×）
．
IIR
滤
波
器
总
是
稳
定
的
。
10．窗谱中主瓣与旁瓣的相对比例由窗函数的形状决定。 （√）
三、简答题（共25分）
1．（4分）简述DTFT和z变换之间，DTFT与DFT之间的关系。 答：单位圆上的z变换是DTFT。
DFT是DTFT在[0,2?]上的N点抽样。
2．（6分）对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F?10Hz，信号最高频率fh?2.5kHz，试确定以下参量：（1）最小记录长度T0；（2）抽样点间的最大时间间隔T；（3）在一个记录中的最小抽样点数N。
答：最小记录长度T0?1?0.1s F11??0.2?10?3 2fh5000抽样点间的最大时间间隔T?T0?500 T3．（4分）试写出按时间抽取和按频率抽取的基2-FFT算法的蝶形运算公式，已知蝶形运算的输入
在一个记录中的最小抽样点数N?分别用X1(k)和X2(k)表示，输出分别用Y1(k)和Y2(k)表示，系数用W表示。 答：DIT：Y1(k)?X1(k)?WX2(k)；Y2(k)?X1(k)?WX2(k) DIF：Y1(k)?X1(k)?X2(k)；Y2(k)??X1(k)?X2(k)?W
4．（6分）某一个数字滤波器的流程图如图1所示，已知b1?b2?0，a1?0.5，a2??0.5，a3??1，
试问该滤波器属于IIR滤波器还是FIR滤波器？是否具有线性相位？简要说明理由。
答：该滤波器属于FIR滤波器，因为不含反馈回路 具有线性相位，因为满足h?n???h?N?1?n? 5．（5分）试写出下列英文缩写字母的中文含义：IIR，FIR，DFT，DTFT，FFT。
答：IIR：无限长单位抽样（冲激）响应 FIR：有限长单位抽样（冲激）响应 DFT：离散傅里叶变换 DTFT：离散时间傅里叶变换 FFT：快速傅里叶变换 图1
四、计算题（共45分）
1．（6分）设两个线性移不变因果稳定系统的h1(n)和h2(n)级联后的总单位抽样响应h(n)为?（n）。
已知h1(n)??(n)?0.5?(n?1)，求h2(n)。 解：h1(n)?h2(n)?h(n)
H1(z)H2(z)?H(z)，而H1(z)?1?0.5z?1
1,z?0.5
1?0.5z?12．（6分）已知一个时域离散系统的流程图如图2所示，其中m为一个实常数，（1）试求系统函数H(z)；（2）若系统是因果的，试求系统函数的收敛域；（3）m取何值时，该系统是因果稳
所以H2(z)?定的。
m1?z?14解：H(z)? m?11?z3图2
若系统是因果的，试求系统函数的收敛域z?m。 3m?1,即m?3，该系统是因果稳定的。 3??（n?1）??（n?2）3．（8分）设信号x(n)??（n），（1）计算x(n)与x(n)的线性卷积y1(n)（2）
计算x(n)与x(n)的8点圆周卷积y2(n)，并与（1）的结果比较，指出圆周卷积与线性卷积的关系。
1,2,3,2,1? 解：y1(n)??y2(n)是y1(n)以8为周期，周期延拓再取主值区间得到的
1,0,0,0,3?，4．（9分）已知一个有限长序列为x(n)??（1）求它的8点DFTX(k)；（2）已知序列y(n)的8点DFT为Y(k)?W84kX(k)，求序列y(n)；（3）已知序列g(n)的8点DFT为G(k)?X(k)Y(k)，求序列g(n)
解：（1）x(n)??(n)?3?(n?4)
（2）由Y(k)?W84kX(k)可知，y(n)与x(n)的关系为 （3）g(n)为x(n)和y(n)的8点圆周卷积
1?1z35．（8分）设IIR数字滤波器的系统函数为H(z)?，试求该滤波器的差分方程，并3?11?21?z?z481?用一阶节的级联型以及一阶节的并联型结构实现之。（注：级联型和并联型各画一种可能的结构即可）。
解：y(n)?x(n)?级联型 或
131x(n?1)?y(n?1)?y(n?2) 34813?并联型H(z)?1?11?z1?423 1?1z22?c2s2?3?cs?3?c6．（8分）某二阶模拟低通滤波器的传输函数为Ha(s)?，试用双线性变换设计一个低通数字滤波器，并用直接Ⅱ型结构实现之，已知低通数字滤波器的3dB截止频率为（注：C?fc?1kHz，系统抽样频率为fs?4kHz。2，T为抽样周期） T2?2???2??c?2?T???tg?解：??； H(s)???ca2T?2?T?2??2?s2?3??s?3???T??T?直接Ⅱ型
注：计算结果不正确但思路正确可酌情给分
数字信号处理期末考试试题以及参考答案
