高中数学课时跟踪检测（十六）两条直线平行与垂直的判定（含
解析）新人教A版必修2
课时跟踪检测（十六） 两条直线平行与垂直的判定
一、题组对点训练
对点练一 两条直线平行的判定及应用
1．若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列命题：
①若l1∥l2，则斜率k1＝k2； ②若k1＝k2，则l1∥l2； ③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2； ④若α1＝α2，则l1∥l2. 其中真命题的个数是( ) A．1个 C．3个
解析：选C ①错，两直线不一定有斜率．
2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是( ) A．4 C．1或3
解析：选B 由题意，知
B．1 D．1或4
4－m＝1，解得m＝1.
m－?－2?
B．2个 D．4个
3．过点A(1,3)和点B(－2,3)的直线与直线y＝0的位置关系为________．
3－3
解析：∵直线y＝0的斜率为k1＝0，过A(1,3)，B(－2,3)的直线的斜率k2＝＝0, ∴
－2－1两条直线平行．
答案：平行
4．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．
解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF∥AB. －1－3
∴kEF＝kAB＝＝－2.
2－0答案：－2
对点练二 两条直线垂直的判定及应用
5．直线l1，l2的斜率是方程x－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( )
2
A．平行 C．相交但不垂直
B．重合 D．垂直
解析：选D 设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.
2
6．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)斜率为－的直线垂3直，则实数a的值为( )
2A．－
32C. 3
3B．－
23D. 2
21
解析：选A 易知a＝0不符合题意．当a≠0时，直线l的斜率k＝＝－，－a－2－a＋2a1?2?2
由－·?－?＝－1，得a＝－，故选A.
a?3?3
7．已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________． 解析：由题意可知直线l1的斜率k1＝tan 30°＝
3
， 3
设直线l2的斜率为k2，则k1·k2＝－1，∴k2＝－3. 答案：－3
对点练三 两条直线平行与垂直的综合应用
8．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形
1－?－1?24－13
解析：选C kAB＝＝－，kAC＝＝，
－1－231－?－1?2∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，
∴△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形．
9．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)． (1)若l1∥l2，求a的值． (2)若l1⊥l2，求a的值． 解：设直线l2的斜率为k2， 2－?a＋2?a则k2＝＝－. 1－?－2?3
2－a2－aa(1)若l1∥l2，则直线l1的斜率为k1＝，所以＝－，解得a＝1或a＝6，
a－4a－43经检验当a＝1或a＝6时，l1∥l2.
1
(2)若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－，不符合题意；②当k2≠0时，l1的斜
22－a率存在，k1＝，
a－4
2－a?a?
由k1·k2＝－1得到×?－?＝－1，
a－4?3?解得a＝3或a＝－4.
10．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标． 解：设D(x，y)，则kAB＝因为AB⊥CD，AD∥BC，
24－22y－4y＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kDA＝. 3－10－33xx－1
所以kAB·kCDy－4
1×??x＝－1，
＝－1，k＝k，即?y2
＝－??x－13.DABC
??x＝10，
解得?
?y＝－6.?
即D(10，－6)．
二、综合过关训练
1．下列说法正确的有( )
①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直； ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行． A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：选A 若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以③错；④正确．
2．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为( ) A．(0，－6) C．(0，－6)或(0,7)
B．(0,7)
D．(－6,0)或(7,0)
解析：选C 由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线
y＋5y－6y＋5?y－6?AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，即·?－?＝－1，
2
－6
2
?6?
解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．
3．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为( ) A．135° C．30° 解析：选B kPQ＝
B．45° D．60°
a＋1－b＝－1，kPQ·kl＝－1，
b－1－a∴l的斜率为1，倾斜角为45°.
4．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是( ) A．梯形 C．菱形
B．平行四边形 D．矩形
33
解析：选B 如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0.kBD44133
＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故4412
AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．
5．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)
331
解析：∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，
554∴AB∥CD，AC⊥BD. 答案：①④
6．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________. 1－24－1
解析：∵l1∥l2，且k2＝＝－1，∴k1＝＝－1，∴m＝0.
1－0－3－m答案：0
7．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2
或l1⊥l2时，分别求实数m的值．
4－1
解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即
－3－m＝
m＋1－m－1－1
，解得m＝
3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kAB·kCD＝－1，
即
4－1m＋1－m9
·＝－1，解得m＝－. －3－m－1－12
综上，当l1∥l2时，m的值为3； 9
当l1⊥l2时，m的值为－.
2
8．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．
6－?－4?56－66－?－4?
解：由斜率公式可得kAB＝＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5.
6－?－2?46－00－?－2?由kBC＝0知直线BC∥x轴，
∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在． 设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2， 由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1， 5
即k1·＝－1，k2·5＝－1，
441
解得k1＝－，k2＝－.
55
∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；
AB边上的高所在直线的斜率为－； AC边上的高所在直线的斜率为－.
1
5
45
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