旗开得胜 第22届全国中学生物理竞赛预赛参考解答
一、
国际物理（或世界物理）． 相对论；光的量子性
评分标准：本题10分．第1小问4分．第2小问6分（填写任意两项爱因斯坦的成果只要正确都给6分）．
二、找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿在细环中，环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，它将尺分为长短不等的两段．用细线栓住木块挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置，使直尺平衡在水平位置（为提高测量精度，尽量使二悬挂点
m 0 x1 x2 M G 相距远些），如图所示．设木块质量为m，直尺质量为M．记下二悬挂点在直尺上的读数x1、x2，弹簧测力计读数G．由平衡条件和图中所设的直尺零刻度线的位置有
(1)、(2)式联立可得
(m?M)g?G ?l?mg(x2?x1)?Mg??x2?
?2?(1) (2)
m?G?l?2x2?
g?l?2x1?(3)
评分标准：本题17分．
M?2G?x2?x1? g?l?2x1?(4)
正确画出装置示意图给5分．（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分．
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旗开得胜 三、
M M S
r N r N
? S 2R ? O R O ? O 2R 图1 2 图
自S作球的切线S，并画出S经管壁反射形成的虚像点S?，及由S?画出球面的切线S?N，如图1所示，由图可看出，只要S?M和S?N之间有一夹角，则筒壁对从S 向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收．
由图可看出，如果r的大小恰能使S?N与S?M重合，如图2，则r就是题所要求的筒的内半径的最大值．这时SM 与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r．由图2可得
由几何关系可知
由（1）、（2）式得
评分标准：本题18分．
r?RR?
2cos?1?sin?（1）
sin???R2R?
（2）
r?23R 3（3）
给出必要的说明占8分，求出r 占10分．
四、由巴耳末—里德伯公式
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旗开得胜
1??R(11?) 22kn可知赖曼系波长最长的光是氢原子由n = 2→ k = 1跃迁时发出的，其波长的倒数
对应的光子能量为
1?12?3R 4(1)
E12?hc1?12?3Rhc 4(2)
式中h为普朗克常量．巴耳末系波长最短的光是氢原子由n = ∞→ k = 2跃迁时发出的，其波长的倒数
对应的光子能量
1?2??R 4(3)
E2??Rhc 4(4)
用A表示该金属的逸出功，则eU1和eU2分别为光电子的最大初动能．由爱因斯坦光电效应方程得 解得
评分标准：本题20分．
(1)式3分，(2)式2分， (3)式3分，(4)式2分， (5)、 (6)式各3分, (7)、(8)式各2分．
五、设A与B碰撞前A的速度为v0，碰后A与B的速度分别为v1与V1，由动量守恒及机械能守恒定律有
3Rhc?eU1?A 4Rhc?eU2?A 4(5) (6)
eA?(U1?3U2)
2h?2e(U1?U2)
Rc(7)
(8)
mv0?mv1?kmV1
(1)
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第22届全国中学生物理竞赛预赛参考解答
