绝密★启用前
宿迁市2011—2012学年度第二学期高二年级期末调研测试
数 学
（考试时间120分钟，试卷满分160分)
注意事项:
1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．
2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．写出命题“?x?R，x?x?3?0”的否定： ★ ． 2．在等比数列{an}中，已知a1?2，S3?26，则公比q? ★ ．
?3．在?ABC中, 若A?30，a?2，则
2a?b?c? ★ ．
sinA?sinB?sinC4．若r?p，s?r，q?s，则p是q的 ★ 条件（从“必要”、“充分”中，选择一个填空）．
?x?y?2?0,?5．若x,y满足约束条件?x?0,，则z??2x?y的最小值为 ★ ．
?y?0?6．已知函数f(x)?x?4, x?(?3,??)，则f(x)的最小值为 ★ ． x?3227．若抛物线的顶点是双曲线16x?25y?400的中心，焦点是双曲线的右顶点，则抛物线的方程是 ★ ．
8．已知曲线y?lnx?2上一点P(1,2)，则过点P的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ★ ．
x2?y2?1的焦点分别为F1,F2，点P(x,y)(x?0,y?0)在双曲线上，且9．已知双曲线4?F1PF2?90?，则点P的坐标为 ★ ．
BC中，BC最大角的弧度数为 ★ ．10．在?A若(a?2b?2c)(a?2b?2c)??3a2，则?A
11．
k（3k?2） 的值为 ★ ． ?k?11012．已知函数f(x)?f?(2)(2x3?6x2?9)?3x，则f?(2)的值为 ★ ．
13．当t?[?1,1]时, 不等式 ta?a2?2?0恒成立，则实数a的取值范围是 ★ ． 14．设一个气球的半径以acm/s（a为常数）的速度膨胀．已知当R?8cm时，气球体积的膨胀速度为512πcm/s，则当R?5cm时，气球表面积的膨胀速度为 ★ cm/s ． 二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答题卡指．．．．定的区域内作答, 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． ．．．．．．．
15．在?ABC中，设BC?a,CA?b,AB?c．若a与b的夹角为105，b与c的夹角为120，
?32a?6．求：
(Ⅰ) b；
(Ⅱ) ?ABC的面积．
216．设f(x)?x?ax?a?3 (a?R)．
(Ⅰ) 若方程f(x)?0有实数根，求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若不等式f(x)?2b?0(b?R)的解集为{x3?x?4}，求实数a,b的值．
425x2y217． 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，右准线方程为x?．
54ab(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 设F1,F2是椭圆C的两个焦点，M是C上一个动点，记?F1MF2?2?，试判断
MF1?MF2?cos2?是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．
18．如图，已知海岸公路BC长为100km，海岛A到海岸公路BC的距离AB为50km．现欲在海岸公路边某处建一港口H，使得从C到A，可以先乘汽车从C处到H处，再从H处换乘轮船抵达A处．已知汽车速度为50km/h，轮船速度为25km/h．设?AHB??，从C处出发经过H处抵达A处的总时间为y． (Ⅰ) 把y表示为?的函数；
(Ⅱ) 试确定H点的位置，使得y最小．
A
?B H C 19．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?a2(a、b?R)．
(Ⅰ) 当a?0，b??3时，求函数f(x)在[?1,3]上的最大值； (Ⅱ) 若函数f(x)在x?1处有极值10，求f(x)的解析式；
(Ⅲ) 当a??2时，若函数f(x)在[2,??)上是单调增函数，求b的取值范围．
20．在各项均为正数的数列{an}中，设Sn为其前n项的和，且满足2Sn?an?1 (n?N*）． an(Ⅰ) 设bn?a2n?1，求证：数列{bn}是等差数列； 2an(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式；
10m2?4(Ⅲ) 若Sn?对一切实数m恒成立，求n的最小值． 2m?5
宿迁市2011—2012学年度第二学期高二年级期末调研测试
数学参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．?x?R,x2?x?3?0 ； 2．?4或3； 3． 4； 4．必要； 5．?4； 6．1； 7．y2?20x； 8．
1； 29．(2305； 10．2?； 11．2211； 12．3；
,)53513．???,?2??2,???； 14．80?．
?二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 15．解: (Ⅰ) 在?ABC中, 因为C?75, A?60, 所以B?45………………………2分 又BC?a?6， 由正弦定理，得6AC． ……………………… 4分 ?sin60sin45解得 AC?2，即b?2．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）S?ABC?11BC?AC?sin75??6?2sin75?6sin75，……………10分 22因为sin75?sin(45?30)?sin45cos30?cos45sin30?6?2，……12分 4所以S?ABC?6?6?23?3…………………………………………………14分 ?42（注：其他解法，按步骤酌情给分）
16．解: (Ⅰ)因为方程x?ax?a?3?0(a?R)有实数根,
所以 ??a?4(a?3)?0……………………………………………………………2分 即 a?4a?12?0, 解得 {xx??2或x?6}
所以实数a的取值范围是(??,?2]?[6,??)．………………………………………6分
222
江苏省宿迁市2011-2012学年高二下学期期末考试数学试题
