2020中考冲刺复习
中考数学压轴题解题技巧解说（中考高分必备）
数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 解：(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分
将A(4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax+bx
8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-2
2
1,b=4 212
x+4x…………………3分 2PEBCPE4（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=
APABAP811∴PE=AP=t．PB=8-t．
221∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.
211112
2
∴点G的纵坐标为：-（4+t）+4(4+t）=-t+8.…………………5分
22281212
∴EG=-t+8-(8-t)=-t+t.
881∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.…………………7分
8∴抛物线的解析式为：y=-②共有三个时刻.…………………8分
有志者，事竟成。
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t1=
168540，t2=，t3=．…………………11分 3132?5压轴题的做题技巧如下：
1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 注意
1、动点题肯定是图形题，图形题是中考试重点，分值在100分以上（满分150.包括统计和概率）
2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论
3、知识的储备：熟练掌握所有相关图形的性质。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四边形（矩形、菱形、正方形）c、圆d、函数（一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）
4、坐标系中的四大金刚：①两个一次函数平行，K值相等；②两个一次函数互相垂直，K值互为负倒数。③任意两点的中点坐标公式；④任意两点间距离公式。函数图形与x，y坐标轴的交点连线的夹角也常常用到，所以要小心;有些特殊点会形成特殊角，这一点也要特别注意。
5、做题思路，有三种。1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的部分提炼出来重点分析（即去掉无用的图形线段）。
压轴题解题技巧题型分类解说
一、 对称翻折平移旋转
1．（南宁）如图12，把抛物线y??x（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线l1、l2与x轴的交点，D、
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C分别是抛物线l1、l2的顶点，线段CD交y轴于点E.
（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；
（2）设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、
Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.
（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得如果不存在，请说明理由.
2．（福建宁德）如图，已知抛物线与xy?a?x?2??5的顶点为P，
2S?ABM?S?四边形AOED，如果存在，求出M点的坐标，
y M B O P x C1 A C1 A y N B Q O P 图2（2） E C1
：
轴相交于A、F x 的横坐标是
B两点（点A在点B的左边），点B1．
（1）求P点坐标及a的值；（4（2）如图（1），抛物线于x轴对称，将抛物线12
2
C2 C3 C4 分） 抛物线
C与
2
图2（1） 3
3
C关
1
C向右平移，平移后的抛物线记为C，C的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对
C绕点Q旋转180°后得到抛物线C．抛物线
1
4
称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线
4
C的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角
形时，求点Q的坐标．（5分）
二、 动态：动点、动线
3．(辽宁锦州)如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0，4)，其中
x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)点P是线段AB上的动点，过点P作
y C E PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE 的面积最大时，求点P的坐标；
(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点， 是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三
角形？若存在，请直接写出所有符合条件的 点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
B O P A x 4．（山东青岛）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
有志者，事竟成。
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B B P P D C A 图
Q C A 图Q C
P A
Q B 5．（吉林省）如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面．．．．积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题： （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是__________秒；
（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是__________秒； （3）求y与x之间的函数关系式．
6．(浙江嘉兴)如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN?4，MA?1，MB?1．以A为中心顺时针旋转点
M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB?x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？
C 三、 圆
B N （第24题）
7．（青海）如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l.
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长； （3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长．
M A y y A E O B x A C D D C B x C
G 图1 图2 2
8．(天水)如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数y＝ax＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，
与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝． (1)求这个二次函数的解析式；
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度； (3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到
什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．
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9．（湖南张家界）在平面直角坐标系中，已知A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）求点D的坐标；
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由． y 10．（潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别C 交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线A NC分别与圆O相切于点B D A和点C． MA、1 －4 O （1）求抛物线的解析式； y?x交于点M、N，且
x （2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由． y D 2四、比例比值取值范围
11．（怀化）图9是二次函数y?(x?m)?k的图象，其顶点坐标
A 为M(1,-4).
（1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S?PAB在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
M N E C F x O B ?5S?MAB,若存4（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b(b?1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.
12．(湖南长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形
轴和y轴上，OA?82cm，OC=8cm，现有两动时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物
图9
过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的
图1
OABC的两边分别在x点P、Q分别从O、C同
的速度匀速运动，Q在动．设运动时间为t并求出这个定值；
当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边面积之比．
y 213．（成都）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B的B C 0)，若将经过A、C两点的直线y?kx?b沿y轴向下平移左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(?3，3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x??2． Q （1）求直线AC及抛物线的函数表达式； O P 第26题图
12x?bx?c经4平行线交抛物线于N，形OPBQ分成两部分的
线y?A x 有志者，事竟成。
2020中考数学压轴题解题技巧解说
