2024-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷
一.选择题(共8小题,满分24分)
1.若{1,??,??
??}={0,??2,??+??},则a+b的值为( ) A.0
B.1
C.﹣1 D.1或﹣1
【解答】解:根据题意,设A={1,a,????
},B={0,a2,a+b} 若A=B,对于A,有a=0或??
??=0,
又由??
??的意义,则a≠0,
必有????
=0,即b=0;
则A={1,a,0},B={0,a2,a} 对于B有a2=1,解可得a=±1, 又由A={1,a,0},可得a≠1, 则a=﹣1; 则a+b=﹣1; 故选:C.
2.(4分)已知集合A={x||x﹣1|≤2,x∈Z},B={﹣1,2},则?AB=( ) A.{﹣2,0,1} B.{﹣1,2}
C.{0,1,3}
D.{﹣1,0,1,2,3}
【解答】解:集合A={x||x﹣1|≤2,x∈Z} ={x|﹣2≤x﹣1≤2,x∈Z} ={x|﹣1≤x≤3,x∈Z} ={﹣1,0,1,2,3}, B={﹣1,2}, 则?AB={0,1,3}. 故选:C.
3.已知命题p:?x∈R,(a+2)x2﹣2ax+1<0,若命题p为假,则a的取值范围为(A.R
B.(﹣∞,﹣2)
C.(﹣∞,﹣2]
D.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)
【解答】解:令f(x)=(a+2)x2﹣2ax+1,显然f(0)=1>0,
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)
故不论a取何值,命题P都是假命题, 故选:A.
4.(4分)下列命题是假命题的是( ) A.若x∈A∪B,则x∈A或x∈B
B.对任意x∈{x|x>1},都有x2>2x
C.“?a∈Z,1﹣a2≤1”的否定是“?a∈Z,1﹣a2>1” D.“x=y”是“|x|=|y|”的充分不必要条件
【解答】解:A:x∈A∪B,则x∈A或x∈B,所以A正确;
B:对任意x∈{x|x>1},取x=2,显然x2=2x,与对任意x∈{x|x>1},都有x2>2x矛盾,故B不正确;
C:“?a∈Z,1﹣a2≤1”的否定是“?a∈Z,1﹣a2>1”,所以C正确;
D:“x=y”可得“|x|=|y|”,但是“x=﹣y”也可得“|x|=|y|”,所以“x=y”是“|x|=|y|”的充分不必要条件,所以D正确; 故选:B.
5.(4分)命题:“若|m﹣3|>2则m>5或m<1”的否定形式是( ) A.若|m﹣3|≤2则m<5或m>1 C.若|m﹣3|>2则1<m<5
B.若|m﹣3|≤2则m≤5或m≥1 D.若|m﹣3|>2则1≤m≤5
【解答】解:命题:“若|m﹣3|>2,则m>5或m<1”的否定形式是:若|m﹣3|>2,则1≤m≤5. 故选:D.
6.(4分)若A?B,A?C,B={0,1,2,3,4,5,6},C={0,2,4,6,8,10},则这样的A的个数为( ) A.4
B.15
C.16
D.32
【解答】解:∵A?B,A?C, ∴A?(B∩C),
∵B={0,1,2,3,4,5,6},C={0,2,4,6,8,10}, ∴B∩C={0,2,4,6}, ∴A的个数为16, 故选:C.
7.(4分)设集合A={x|x>2},则( )
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A.3?A B.√5∈?? C.2∈A D.0∈A
【解答】解:因为集合A={x|x>2},
所以3∈A,故A错误;√5∈A,故B正确;2?A,故C错误;0?A,故D错误. 故选:B.
8.(4分)有下列说法: ①很小的实数可以构成集合;
②若集合A,B满足A∪B=B,则B?A; ③空集是任何集合的真子集;
④集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=﹣x2+1,x∈R},则M∩N={(0,1)}. 其中正确的个数为( ) A.0
B.1
C.2
D.3
【解答】解:对于①,很小的实数没有明确的标准,不具备集合元素的确定性,故①错误;
对于②,若A∪B=B,则A为B的子集,即A?B,故②错误; 对于③,空集不是空集的真子集,故③错误;
对于④,M={y|y≥1},N={y|y≤1},M∩N={1},故④错误. 故选:A.
二.填空题(共8小题,满分28分)
9.(4分)已知集合A={x∈R|x2=1},B={x∈R|ax+1=0},若B?A,则a= ﹣1或0或1 . 【解答】解:∵B?A,A={﹣1,1} ∴当B=?时,a=0, 当B={1}时,a=﹣1, 当B={﹣1}时,a=1, 综上所述:a=﹣1或0或1 故答案为:﹣1或0或1.
10.(4分)设集合M{y|y=﹣x2+2x+2},N={y|y=2x2﹣1},则M∩N= [﹣1,3] . 【解答】解:∵集合M={y|y=﹣x2+2x+2}={y|y=﹣(x﹣1)2+3}=(﹣∞,3],N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1,+∞), 则M∩N=[﹣1,3], 故答案为:[﹣1,3].
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