强、滞止密度、滞止温度。
由绝热过程方程式（8.1-11)，按滞止参数的定义,可得滞止参数和某一断面的运动参数间的关系为
u2???????(8.6-1)
??1?0??1?2?p0?p又由完全气体状态方程
p??RT得，上式可写为
u2RT0?RT? ? ??1??12?? ? （8.6-2）
即 ??
?
T0u2??1?1? T2RT? ?? ??(８．6-3)
又声速c??RT
上式改写成马赫数的形式为
T0??12?1?Ma? T2上式就是滞止温度和断面上的温度参数的计算式。由绝热过程方程
???(8.6-４）
p???C（常数)
和完全气体状态方程止密度的关系如下
p??RT,代入上式就可以导出断面上的压强、密度和滞止压强、滞
p0?T0???1???1???1?????1?Ma2? ? p?T?2?????(８.6－５)
?0?T0??????T?1??1???1???1?Ma2?2??1??1 (8.６-6)
在等熵条件下温度降到绝对零度时，速度达到最大（umax)的状态,称为最大速度状态。由于在地面上不可能制造绝对零度的环境,最大速度状态只具有理论意义,反映气流的总能
量大小。将T?0代入式(8.6－2)得
umax?式中c0?2?RT0? ? ??1? (8.６-7)
?RT0称为滞止声速，上式表示了极限流速和滞止声速的关系。
根据上面的式子,只需已知滞止参数和某一断面的马赫数，就可以求该断面的运动参数。 例题:
8.6．2临界状态参数
气体从当地状态等熵地改变速度达到声速时(即Ma?1)，所具有的状态称为与该当地状态对应的临界状态，相应的状态参数称为临界参数，与滞止状态一样，临界状态可以是流动中实际存在的,也可以是假想的状态。临界状态参数常用下标“*”表示。如T*、p?分别称为临界温度、临界压强等。在等熵流中所有的临界参数都是常数，因此可作为参考状态参数。
根据临界状态的定义,Ma?1代入式(8.６-5),得临界温度比为
T0??1??1?1??? T*22代入式(8．6-5),就可以得出临界压比、临界密度比为
? ?（8.6－８)
p0???1???1??? p*?2??
1???(８.６-９)
?0???1????*??2???1?? ?? ?(8.6-10)
?从上面公式可以看出，对于一定的气体, 临界状态参数与滞止参数的比值是定值。空气
??1.4，则
T*p??0.8333、*?0.5283、*?0.6339。根据这些临界比值就可以判断T0p0?0流场中是否在临界截面。
临界截面上的声速称为临界声速c*。由式(8.6－7) 和
?RT?c?2??得 c0??1?RT0c??或c??
2??1c0?umax ??1??1???（8.6－11)
?RT*?2?RT0 ??1???(8.６－１2)
上式(8.6－１１)为临界声速c*和极限速度umax的关系式,从式(8.６-1２)可以看出,对于一定的气体,临界声速c*决定于总温。式中的临界声速c*即是Ma?1时的当地声速。是研究气体流动中的一个重要参数。
【例８－1】 空气在管道中作绝热无摩擦流动,某截面上的流动参数为T?333K，
p?207KPa，u?1522m/s，试求临界参数T*、p?,??。
【解】 绝热、无摩擦流动就是等熵流动。先求马赫数Ｍ，再求T*、p?，??。空气的
??1.4，R?287J/kg?K,
??M?u?RT?0.4155
?
T?T0/T??TT0/T??1???12M2?0.8621,?T??287.08K
1???12 ?
p??T??r?1????0.5949， p?T?p??1.4947kg/m3 RT?p??123.15KPa
?????8.７喷管的计算和分析
工程中采用的喷管有两种，一种是可获得亚声速流或声速流的收缩喷管，另一种是能获得超声速的拉瓦尔喷管。本节将以完全气体为研究对象,研究收缩喷管和拉瓦尔喷管在设计工况下的流动问题。
图1 收缩喷管 8.7．1收缩喷管
如图所示，气体从一大容器通过收缩喷管出流,由于容器比出流口要大得多,可将其中的气流速度看作零,则容器内的运动参数表示为滞止参数,分别为p0、?0、T0，喷管出口处的气流参数分别为p、?、T、u。由滞止参数中得出的能量方程式(８．3-5)得
u2??
??1?0??1?2?p0?p????(８．７-1)
即
u?2?p0?p?0?1??? ??1?0?p0?? ??(8．7-2）
又由绝热过程方程
p???C（常数）和完全气体状态方程
p??RT,上式可写成
??1??1???????p2?p0??p0???2?u?1????RT0?1??0???? （8.7-3)
???0????1?0???0????1????????上式就是喷管出流的速度公式,也称圣维南（Sａint Venanｔ)定律。此式对超声速也同样成立。
通过喷管的质量流量
?p?qm?A?u?A?0u????
?p0?代入上式得
2??1????????2?ppqm?A?u?Ap0?0???????? ?
??p0??p0????1????1?(8.7-4)
?（8.7-5)
从上面的各个公式可以看出,对于一定的气体，在收缩喷管出口未达到临界状态前,压降比pp0越大,出口速度越大,流量也越大。且收缩喷管出口处的气流速度最高可达到当地声速，即出口气流处于临界状态（即Ma?1）。此时的出口处压强为
??2???1p?p0???p*
???1?此时气流速度也达到极限速度
?? (8.7-6)
u?u*?则流过喷管的极限质量流量为
2?RT02?p02??c0?c* ??
??1?0??1??1（8.7-7)
?2?qm?qm*?A?????1???12(??1)?p0?0??
?(8.7-８)
8.7.2拉瓦尔喷管
如图８-3所示为拉瓦尔喷管，其作用是能使气流加速到超声速，拉瓦尔喷管广泛应用于蒸气轮机、燃气轮机、超声速风洞、冲压式喷气发动机和火箭等动力装置中。本小节将讨论拉瓦尔喷管出口流速和流量的计算。
假定拉瓦尔喷管内的气体作绝能等熵流动,喷管进口的气流处在滞止状态。按照和收缩喷管同样的推导方法,推导出的喷管出口处的气流速度同收缩喷管气流速度式（8．7-2),即同样用圣维南定律。
拉瓦尔喷管的质量流量公式也可仍然采用式(8.７-８)，需要注意的,(8．７-8)式中的截面积A要用喉部截面积At?A*代替。即通过喷管的流量就是喉部能通过的流量的最大值
?2?qm*?At?????1?由连续性方程得
??12(??1)?p0?0?
??(8.7-9)
AA?*c*??? ? ???(8.7-10) AtA*?u式中A为喷管出口处截面积。
根据式（8.7-10)就可以在已知出口截面积A的情况下求喉部截面积At。
6【例8-2】空气在缩放喷管内流动，气流的滞止参数为p0?10Pa,T0?350K，出口截
流体力学第八章气体的一元流动
