模型/题型：带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的直线运动 1．是否考虑粒子重力
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 2．常见两种分析思路
(1)运动和力的关系：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。
(2)动能定理：根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解，此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 1．运动情况
(1)条件分析：不计重力的带电粒子垂直于电场线方向飞入匀强电场。 (2)运动特点：类平抛运动。
(3)处理方法：利用运动的合成与分解。 ①沿初速度方向：做匀速直线运动。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。 2．基本规律
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响), 则有 (1)加速度：a＝＝FqEqU＝。 mmmdlv0
(2)在电场中的运动时间：t＝。
vx＝v0??(3)速度?qUlvy＝at＝?mv0d?
l＝v0t??2
(4)位移?12qUly＝at＝2?2mv0d?2
v＝vx＋vy，tan θ＝＝
22
vyqUl。
vxmv02d
三、?模型综述
1．带电粒子在电场中的加速
带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量。
1212
(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv－mv0 。
221212
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv－mv0 。
22
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究情况：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。 (2)运动形式：类平抛运动
(3)处理方法：应用运动的合成与分解。
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝。 ②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。
lv0
??la.能飞出平行板电容器：t＝
v???b.打在平行极板上：y＝1at＝1·qUt，
?运动时间?22md?2mdy? t＝ ?qU?
qUl?离开电场时的偏移量：y＝1at＝
22mvd?离开电场时的偏转角：tan θ＝v＝qUl?vmvd加速度：a＝＝
02
2
2
2
2
0
FqEqU＝mmmd
y0
20
四、示波管
1．构造
①电子枪，②偏转极板，③荧光屏。(如图所示)
2．工作原理
(1)YY′上加的是待显示的信号电压，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压。
(2)观察到的现象：
①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
②若所加扫描电压和信号电压的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象。
五、等效法在静电场中的应用
1．等效法求解电场中的圆周运动
带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型。对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。若采用“等效法”求解，则过程往往比较简捷。
2．等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路
(1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”。
(2)将a＝
F合
视为“等效重力加速度”。 m(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。 (4)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
?等效最“高”点与最“低”点的寻找
确定重力和电场力的合力的大小和方向，然后过圆周圆心作等效重力作用线的反向延长线，反向延长线交圆周上的那个点即为圆周的等效最“高”点，延长线交圆周的那个点为等效最“低”点。
五、带电粒子在交变电场中的运动
1.解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。
2．常见的三类运动形式
1．带电粒子在交变电场中的运动一般有三种情况
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)； (2)粒子做往返运动(一般分段研究)；
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2．解决带电粒子在交变电场中运动问题的关键
(1)处理方法：将粒子的运动分解为垂直电场方向上的匀速运动和沿电场方向的变速运动。 (2)比较通过电场的时间t与交变电场的周期T的关系：
①若t?T，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的场强。 ②若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性。
(3)注意分析不同时刻射入电场的粒子在电场中运动的差别，找到满足题目要求的时刻。
高中物理模型：带电粒子在电场中的运动
