f(2?x)?(2?x)2?2(2?x)?a(e2?x?1?e?(2?x)?1)?x2?4x?4?4?2x?a(e1?x?ex?1)2x?1?x?1
y?x?2x?a(e?e)∴f(2?x)?f(x)，即x?1为f(x)的对称轴，
B由题意，f(x)有唯一零点， ∴f(x)的零点只能为x?1，
1即f(1)?12?2?1?a(e1?1?e?1?1)?0，解得a?．
212.【解析】由题意，画出右图． A(O)设BD与⊙C切于点E，连接CE． 以A为原点，AD为x轴正半轴，
AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则C点坐标为(2,1)． ∵|CD|?1，|BC|?2． ∴BD?12?22?5．
PgCEDx ∵BD切⊙C于点E． ∴CE⊥BD． ∴CE是Rt△BCD中斜边BD上的高．
12??|BC|?|CD|22S△BCD225． 即⊙C的半径为2|EC|????55|BD||BD|55（x?2)?(y?1)?∵P在⊙C上． ∴P点的轨迹方程为
224． 5设P点坐标(x0,y0)，可以设出P点坐标满足的参数方程如下：
2?x?2?5cos?0??5??y?1?25sin?0?5? ????????????而AP?(x0,y0)，AB?(0,1)，AD?(2,0)． ????????????∵AP??AB??AD??(0,1)??(2,0)?(2?,?) 2155sin?． x0?1?cos?，??y0?1?525两式相加得：
∴??????1?255sin??1?cos?552525)?()2sin(???)55?2?sin(???)≤3 ?2?( (其中sin??当且仅当??525，cos??) 55x?y?2?0π?2kπ??，k?Z时，???取得最大值3． 213.【解析】由题，画出可行域如图：
3z目标函数为z?3x?4y，则直线y?x?纵截距越大，z值越小．
44由图可知：z在A?1,1?处取最小值，故zmin?3?1?4?1??1． 14.【解析】??an?为等比数列，设公比为q．
yA(1,1)Bx (2,0)x?y?0??a1?a2??1?a1?a1q??1①，即?， ?2a?aq??3②??a1?a3??3?11显然q?1，a1?0， ②得1?q?3，即q??2，代入①式可得a1?1， ①?a4?a1q3?1???2???8．
3?x?1,x≤01? ?y15.【解析】?f?x???x，f?x??f?x???1，
2???2 ,x?01??即f?x???1?f?x? 112?(?,)??44??111???22y?fx?由图象变换可画出??与y?1?f?x?的图象如右： 2??1???1?由图可知，满足f?x???1?f?x?的解为??,???.
2???4?16.【解析】由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，画出图形如图． 不妨设图中所示正方体边长为1，故|AC|?1，AB?2，
1y?f(x?)2x y?1?f(x)斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则A点保持不变， B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆．
????????以C为坐标原点，以CD为x轴正方向，CB为y轴正方向， ????CA为z轴正方向建立空间直角坐标系．则D(1,0,0)，A(0,0,1)，
??a直线的方向单位向量a?(0,1,0)，|a|?1．B点起始坐标为(0,1,0)，
??直线b的方向单位向量b?(1,0,0)，|b|?1．
设B点在运动过程中的坐标B?(cos?,sin?,0)，其中?为B?C与CD的夹角，??[0,2π)．
?????????????π??那么AB'在运动过程中的向量AB?(?cos?,?sin?,1)，|AB|?2．设AB?与a所成夹角为??[0,]，
2(?cos?,?sin?,1)?(0,1,0)22cos???|sin?|?[0,]．故??[π,π]，所以③正确，④错误． ?????则22aAB?42?????π设AB?与b所成夹角为??[0,]，
2?????AB??bcos???????bAB???(?cos?,sin?,1)?(1,0,0). ?????bAB?2|cos?|2?????π?12当AB?与a夹角为60?时，即??，sin??2cos??2cos?2?．
33222∵cos2??sin2??1， ∴|cos?|?．
221|cos?|?． ∴cos??22?????ππ∵??[0,]． ∴?=，此时AB?与b夹角为60?．
23∴②正确，①错误．
π??17.解：（1）由sinA?3cosA?0得2sin?A???0，
3??π即A??kπ?k?Z?，又A??0,π?，
3π2π∴A??π，得A?.
33由余弦定理a2?b2?c2?2bc?cosA.又∵a?27,b?2,cosA??1代入并整理得2?c?1?2?25，故c?4.
a2?b2?c227?（2）∵AC?2,BC?27,AB?4，由余弦定理cosC?.
2ab7∵AC?AD，即△ACD为直角三角形，则AC?CD?cosC，得CD?7. 由勾股定理AD?又A?CD?AC?3.
222π2πππ1π??， S△ABD?AD?AB?sin?3. ，则?DAB?33262618.解：⑴易知需求量x可取200,300,500
2?16136225?7?42P?X?200??? P?X?300??? P?X?500???.
30?3530?3530?35则分布列为： X P 200 300 500
122 555⑵①当n≤200时：Y?n?6?4??2n，此时Ymax?400，当n?200时取到.
418800?2n6n?800200?2?n?200??2?n???②当200?n≤300时：Y??2n?? ?????555?55 此时Ymax?520，当n?300时取到. ③当300?n≤500时，
1223200?2nY??200?2?n?200??2?300?2?n?300??2??n?2???? ?????????5??55?5 此时Y?520. D ④当n≥500时，易知Y一定小于③的情况.
综上所述：当n?300时，Y取到最大值为520. EC19.解：⑴取AC中点为O，连接BO，DO；
??ABC为等边三角形 ∴BO?AC ∴AB?BC
O?AB?BCB???ABD??CBD. ?BD?BDA??ABD??DBC?∴AD?CD,即?ACD为等腰直角三角形，?ADC为直角又O为底边AC中点 ∴DO?AC
23a，OB?a 令AB?a，则AB?AC?BC?BD?a 易得：OD?22∴OD?OB?BD
由勾股定理的逆定理可得?DOB?222?2 即OD?OB
z?OD?AC?OD?OB???AC?OB?O?OD?平面ABC ?AC?平面ABC???OB?平面ABC DCE又∵OD?平面ADC O平面ADC?平面ABC由面面垂直的判定定理可得
By⑵由题意可知VD?ACE?VB?ACE 即B,D到平面ACE的距离相等 Ax即E为BD中点
????????????以O为原点，OA为x轴正方向，OB为y轴正方向，OD为z轴正方向，设AC?a，建立空间
???a?33a??a??A,0,0D0,0,O0,0,0B0,a,0E0,a,??，?直角坐标系，则?，???，??，????? 22244????????
2017年高考全国3卷理科数学试题及答案（精校word解析版）
