2024年全国高考冲刺压轴卷(样卷)
数学(理科)
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|2x>6}，B＝{x|2x<32}，则A∩B＝ A.(3，4) B.(4，5) C.(3，＋∞) D.(3，5) 2.复数i?2?i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于 iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“2a>8”是“a2>9”的
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x等于
A.4 B.5 C.6 D.7 5.若函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－
????<φ<)的图象关于点(，0)对称，则f()的值是 2236A.－
3311 B. C.－ D.
2222- 1 -
6.已知a＝10，a·b＝
510，且(b－a)·(b＋a)＝15，则向量a在b方向上的投影为 2A.
25101 B. C. D.
22227.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A.2 B.3 C.4 D.5
8.从0，1，2，3，4，5这6个数字中，任取3个组成一个无重复数字的三位数，则这样的三位数中偶数个数与奇数个数的比值为 A.1 B.
31327 C. D. 212239.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝l，c＝3，且2sin(B＋C)cosC＝1－2cosAsinC，则△ABC的面积是 A.
333111 B. C.或 D.或 442242x2y210.设双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线交双曲线C的左支
ab于M，N两点，若MF2＝F1F2，且2MF1＝NF1，则双曲线C的离心率是 A.
535 B. C.2 D. 32411.已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的各个顶点都在球O的球面上，且球O的表面积为20π，则该正方体的棱长为
A.5 B.25 C.26 D.6
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12.设函数f(x)的定义域为R，f'(x)是其导函数，若3f(x)＋f'(x)>0，f(0)＝1，则不等式f(x)>e－3x的解集是 A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，0) D.(0，1) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数f(x)＝sin(2x－
??)＋cos(2x－)的单调增区间为 。 3614.已知正数x，y满足3x＋2y＝4，则xy的最大值为 。
15.古代人常常会研究“最大限度”问题，右图是一个正三角形内最大限度地可以放入三个同样大小的圆，若将一个质点随机投入如图所示的正三角形ABC中(阴影部分是三个半径相同的圆，三个圆彼此互相外切，且三个圆与正三角形ABC的三边分别相切)，则质点落在阴影部分内部的概率是 。
16.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－
1，若过抛物线C焦点的直线l被抛物 4线截得线段AB长为1。则以线段AB为直径的圆的方程是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)
在等差数列{an}中。a4＝－6，且a2，a3，a5成等比数列。 (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的公差不为0，设bn＝an＋3n，求数列{bn}的前n项和Tn。
a18.(本小题满分12分)
如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF，EF//AB，M为BC中点。
(1)求证：FM//平面BDE；
(2)求平面BDE与平面BCF所成二面角(平面角不大于90°)的余弦值。 19.(本小题满分12分)
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政府机构改革是深化管理体制改革的重要组成部分，按照精简、统一、效能的原则和决策权、执行权、监督权既相互制约又相互协调的要求，着力优化组织结构、规范机构设置、完善运行机制。为调研某地社保中心的改革情况，现特地对某市医保报销流程的简化过程以及老百姓报销所花费的时间是否有所减少作了调查统计。假设报销时所需携带的资料已经搜集齐全的情况下，来统计将各种所需资料带齐到当地社保中心相关部门门申请办理，经审核等各流程办理通过所花费的时间，为此，在该市社保中心的60名报销人员中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选报销人员情况如下表所示：
(1)估计这60名报销人员中办理时间大于等于10分钟且小于30分钟的人数； (2)现从这10人中随机抽取2人。求这2人全部不来自于第二组的概率；
(3)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望。
20.(本小题满分12分)
如图，椭圆C短轴的两个端点分别为B1(0，－1)，B2(0，1)，离心率为3。线段B1B2为圆O的直径。 2
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与圆O相切于第一象限内的点P，直线l与椭圆C交于A，B两点，△OAB的面积为1，求直线l的方程。
21.(本小题满分12分)
1?a3ax2x??ax?a?R?。 设函数f?x??32(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
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(2)设函数g?x??f?x??范围。
2a?23x?x2?3ax?a，当x≥0时，函数g(x)的最大值为a，求实数a的取值3(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
??x??在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是??y???2t2(t为参数)，以O为极点，x轴非负半轴为2t?422极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??42?cos(??(1)求直线l和圆C的直角坐标方程；
(2)若由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值。 23.(本小题满分10分)选修4－5:不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋1|(x∈R)。 (1)解不等式f(x)≥7x；
(2)若f(x)≥t2－3t对?x∈R恒成立，求实数t的取值范围。
?4)?6?0。
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