中职数学《立体几何》单元检测
一.选择题
题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、直线L与平面内的两条直线垂直，那么L与平面的位置关系是 （ ）
A、平行 B、L2、如果直线a
A、b//平面
b，且a
C、垂直 D、不确定 平面
，则 （ ） C、b
平面
D、b//平面
或b
B、b
?若?b??,a??,??ba，那么（ ） 3、已知直线a,b和平面?，A、b B、 b⊥平面 C、b//平面 D、不确定
4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ）
4A．? B．2? C．4? D．8?
35.长方体ABCD?A1B1C1D1中,直线AC与平面A1B1C1D1的关系( )
A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定
第5题 6、下列命题正确的是（ ）
A、空间任意三点确定一个平面； B、两条垂直直线确定一个平面； C、一条直线和一点确定一个平面； D、两条平行线确定一个平面
7、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的2那么这个二面角的度数是 （ ）
A、30o B、45o C、60o D、90o
33 倍，
8、空间四面体A-BCD, AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是 （ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 9、如图，是一个正方体，则
B1AC= （ ）
A、30o B、45o C、60o D、75o
10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，
第9题 那么这条斜线与平面所成角的正切值为( ) A.2 B．2 C．4 D．22
二.填空题
11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________
12、已知平面//，且、间的距离为1，直线L与、成60o的角，则夹在
之间的线段长为 。 13、在正方体ABCD?A1B1C1D1中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 14、夹在两个平行平面间的平行线段________________
、
三.解答题
15、（10分）如图所示，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?1,BC?2,C1C?3，求 （1）A1B与C1D1所成的角的度数；
(2)BC1与平面CC1D1D所成的角的度数。
A D B C AD1 B1 C1
16、（10分）一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积和体积。
P
C
A B
17、（10分）如图，在直角三角形ABC中，PA=2。（1）证明BC
ACB=90o，AC=BC=1，若PA
平面ABC，且
PC （2）求直线BP与平面PAC所成的角。
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C C A D C C C D
11. 平行 ； 12.
23； 13. 4 ； 14. 相等 ; 315、解：（1）?ABCD?A1B1C1D1是长方体，?AB//C1D1
?A1B与C1D1所成的角即为?A1BA ………（2分） ?由已知?A1A?3,AB?1,?A1BA??3 ………（2分）
（2）CC1为BC1在平面CC1D1D内的射影，?BC1C即是BC1与平面CC1D1D所成
的角 ………（2分） ?tan?BC1C?22323 ?,??BC1C?arctan33316、解：正三棱锥P-ABC中，过点P做PO?底面ABC，交底面ABC于点O，连接AO并延长，交BC于点D,则由题可知?POA?90，AB=BC=CA=6,PA=4
P ?AD?(AB)?(BC)?6?3?33
2222?2AD?23,PO?(PA)2?(AO)2?42?(23)2?2 3取AC中点E，连接PE，则由正三棱锥P-ABC知：PE?AC
AO?C E A O D B PE?PA2?AE2?42?327
1?正三棱锥P-ABC的侧面积S?3S?PAC?3??6?7?97
2111正三棱锥P-ABC的体积V=S?ABC?PO???6?33?2?63
33217.(1)证明：PA
平面ABC，所以PA?AC,PA?AB
?由题知，
PC2?PA2?AC2?2?1?3,AB2?AC2?BC2?1?1?2
PB2?PA2?AB2?2?2?4而由已知得BC2?1
??PCB中，PC2?BC2?PB2,所以?PCB是直角三角形，BC
PC 。
(2) 由BC?AC,BC?PC知，BC?平面PAC，?BPC就是直线BP与平面PAC所成的
角。由（1）知，Rt?PCB中，PC?3,BC?1?tan?BPC??tan?BPC?30?.
BC13 ??PC33
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中职数学《立体几何》单元检测试题及参考答案
