2018-2019学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。
1．（5分）（2015春?徐州期末）已知复数z满足
=i（i为虚数单位），若z=a+bi
（a，b∈R），则a+b= 1 ．
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 变形化简已知复数，由复数相等可得a和b的值，可得答案．
2
解答： 解：由题意可得z=i（1﹣2i） =i（1﹣4﹣4i）=i（﹣3﹣4i）=4﹣3i， 由复数相等可得a=4且b=﹣3， ∴a+b=4﹣3=1， 故答案为：1
点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等的定义，属基础题． 2．（5分）（2015春?徐州期末）用1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数共有 60 个．（用数字作答）
考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 排列组合．
分析： 由题意得，选3个再全排列即可．
3
解答： 解：数字1、2、3、4、5可组成没有重复数字的三位数，选3个再全排列，故有A5=60个，
故答案为：60．
点评： 本题主要考查了简单的排列问题，属于基础题． 3．（5分）（2015春?徐州期末）已知i为虚数单位，若复数z=+2i（a≥0）的模等于3，则a的值为 5 ．
考点： 复数求模．
专题： 数系的扩充和复数．
分析： 利用复数a+bi（a，b为实数）的模为解答： 解：因为复数z=故答案为：5．
进行解答．
+2i（a≥0）的模等于3，所以a+4=9，解得a=5；
点评： 本题考查了复数的模；复数a+bi（a，b为实数）的模为
．
4．（5分）（2015春?徐州期末）在（1+2x）的展开式中，x的系数为 80 ．（用数字作答）
考点： 二项式定理的应用． 专题： 二项式定理．
3
分析： 由条件利用二项展开式的通项公式求得展开式中x的系数．
53
解答： 解：在（1+2x）的展开式中，x的系数为
53
?2=80，
3
故答案为：80．
点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题． 5．（5分）（2015春?徐州期末）给出下列演绎推理：“自然数是整数， 2是自然数 ，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 2是自然数 ．
考点： 进行简单的演绎推理． 专题： 简易逻辑．
分析： 直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可． 解答： 解：由演绎推理三段论可知：：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”， 故答案为：2是自然数．
点评： 本题考查演绎推理三段论的应用，考查基本知识的应用．
6．（5分）（2015春?徐州期末）已知f（x）=x﹣5x+10x﹣10x+5x﹣1，则f（1+为 4 ．
考点： 二项式定理的应用． 专题： 二项式定理．
5432
）的值
分析： 利用二项式定理可得f（x）=（x﹣1），由此求得f（1+）的值．
54325
解答： 解：∵已知f（x）=x﹣5x+10x﹣10x+5x﹣1=（x﹣1），∴f（1+）=
=
=4
，
5
故答案为：4．
点评： 本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题． 7．（5分）（2015春?徐州期末）从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动，其中男生女生都有且男生不少于女生的概率是
．
考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计．
分析： 先求出没有限制的条件的种数，在求出其中男生男生少于女生和全是男生的种数，继而得到男生女生都有且男生不少于女生的种数，根据概率公式计算即可．
4
解答： 解：从3个女生5个男生中选4个人参加义务劳动共有C8=70种，
314
其中男生男生少于女生，即3女1男，有C3C5=5种，全是男生的有C5=5种， 所以男生女生都有且男生不少于女生的为70﹣5﹣5=60，
故男生女生都有且男生不少于女生的概率是故答案为：．
=．
点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题 8．（5分）（2015春?徐州期末）4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，则每个盒子至少有一个小球的放法共有 36 种．（用数字作答）
考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 排列组合．
分析： 利用挡板法把4个小球分成3组，然后再把这3组小球全排列，再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数．
2
解答： 解：在4个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有C4=6种．
3
然后再把这3组小球全排列，方法有A3=6种．
再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有6×6=36种， 故答案为：36．
点评： 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中档题 9．（5分）（2015春?徐州期末）设随机变量X的概率分布如表所示： X 1 2 3 4 5 P 则X的方差为 2 ．
考点：离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计．
分析： 由题意及随机变量ξ的概率分布表，可以先利用期望定义求出期望Eξ的值，再由方差的定义求出其方差即可．
解答： 解：由题意及表格可得：Eξ=
2
2
2
2
=3，
2
Dξ=[（1﹣3）+（2﹣3）+（3﹣3）+（4﹣3）+（5﹣3）]=2．
故答案为：2．
点评： 此题考查了离散型随机变量的期望与方差的定义及计算，重点考查了学生的计算能力及公式的正确使用． 10．（5分）（2015春?徐州期末）已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E（X）= 0 ． X ﹣1 0 1 P a b c
考点： 离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计．
分析： 利用等比数列以及基本不等式求出a、b、c，然后求解期望．
解答： 解：随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，
可得a+b+c=1，b=ac≤解得0≤bE（X）=
2
=，当且仅当a=c时取等号，b≤
2
，
，b的最大值为：，此时a=c=，
=0．
故答案为：0．
点评： 本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，旧版本的应用，等比数列的性质，考查计算能力． 11．（5分）（2015春?徐州期末）A、B、C、D、E、F共6各同学排成一排，其中A、B之间必须排两个同学的排法种数共有 144 种．（用数字作答）
考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 排列组合．
分析： 先从4人中选2人排在A，B之间，并把这4个同学看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，根据分步计数原理可得．
解答： 解：先从4人中选2人排在A，B之间，并把这4个同学看作一个复合元素，再和剩
223
下的2人全排列，故有A2A4A3=144， 故答案为：144种．
点评： 本题考查了分步计数原理，相邻用捆绑，属于基础题．
12．（5分）（2015春?徐州期末）在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，
），则△AOB（O为极点）的面积等于 3 ．
考点： 极坐标刻画点的位置． 专题： 坐标系和参数方程．
），（﹣4，
分析： 点B（﹣4，即可得出．
），即为
．利用S△AOB=
解答： 解：点B（﹣4，∴S△AOB=
），即为
=3．
．
故答案为：3．
点评： 本题考查了极坐标、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13．（5分）（2010?南京三模）正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：33333333
{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，…记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则
3
An+Bn= 2n ．
考点： 数列差分的概念． 专题： 计算题．
分析： 根据所给的两个数列的特点，看出前n组共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n个正整数，故用前n组的和减去前n﹣1组的和，写出表示式，后面要求的两个数字的差，可以用立方差公式整理得到结果，不两部分相加得到结果．
解答： 解：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，… 前n组共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n个正整数，故
22
An=（1+2+3+…+n）﹣[1+2+3+…+（n﹣1）] （用前n组的和减去前n﹣1组的和） =
2
2
2
﹣
=（2n﹣1）（n﹣n+1）
33Bn=n﹣（n﹣1）
3
故An+Bn=2n
3
故答案为：2n
点评： 本题考查数列的查分的概念，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的数列的项与项数之间的关系，注意运算过程不要出错．
14．（5分）（2015春?徐州期末）已知函数f（x）=|x﹣1|，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1（f
*
（x））（n＞1，n∈N），令函数F（x）=fn（x）﹣m，若m∈（0，1）时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是 （﹣6，16） ．
考点： 函数的零点与方程根的关系．
专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．
分析： 由题意作函数fn（x）的图象，再设x4=x，x∈（0，1）；从而可得x3=﹣x，x2=x﹣2，x1=﹣x﹣2，x5=﹣x+2，x6=x+2，x7=﹣x+4，x8=x+4；从而化简即可． 解答： 解：由题意，作fn（x）的图象如下，
结合图象可得，
2018-2019学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科） Word版含解析
