热点跟踪训练6
1．(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
y的分组 企业数 2 24 53 14 7 [－0.20，0) [0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80) (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)
附：74≈8.602.
解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产14＋7值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21.
100
2
产值负增长的企业频率为＝0.02.
100
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
－1(2)y＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×
1007)＝0.30，
－1512
s＝n(y－y)＝[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋?ii
100100
2
i＝1
0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，
s＝0.029 6＝0.02×74≈0.17.
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17.
2．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：
x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据(1)得到的回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．
^附：b＝
^－－，a＝y－bx.
－－
解：(1)由数据表知x＝3，y＝0.1， ^^
代入计算b＝0.042，a＝－0.026. ^
所以线性回归方程为y＝0.042x－0.026.
(2)由(1)中回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市
时间每增加1个月，市场占有率就增加0.042个百分点．
^
由y＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13.
预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%. 3．(2019·豫南九校联考)为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示：
(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数； (2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
解：(1)由统计图得200名司机中送考1次的有20人， 送考2次的有100人，送考3次的有80人，
所以该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为20×1＋100×2＋80×3
＝2.3.
200
(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考1次，另一人送考2次”为事件A，
“这两人中一人送考2次，另一人送考3次”为事件B， “这两人中一人送考1次，另一人送考3次”为事件C， “这两人送考次数相同”为事件D， 由题意知X的所有可能取值为0，1，2，
11
C1C110020C100100C80
P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＝2＋2＝，
C200C2001991
C11620C80
P(X＝2)＝P(C)＝2＝，
C20019922C220＋C100＋C8083
P(X＝0)＝P(D)＝＝，
C2199200
所以X的分布列为
X P E(X)＝0×
0 83 1991 100 1992 16 1998310016132＋1×＋2×＝. 199199199199
4．(2020·佛山质检)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完2
成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
3
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；
(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？
解：(1)设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3.
2C114C2
P(ξ＝1)＝3＝；
C651C234C2
P(ξ＝2)＝3＝；
C650C314C2
P(ξ＝3)＝3＝. C65
应聘者甲正确完成题数ξ的分布列为
ξ P 1 1 52 3 53 1 5131E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.
555
设乙正确完成面试的题数为η，则η的可能取值为0，1，2，3.
0?1－P(η＝0)＝C3
??
2?31?3?＝27；
1?P(η＝1)＝C3
?2?1?2?26??1－?＝；
3?27?3??
?2?2?2?12??1－?＝；
3?27?3???2?38?＝. 27?3?
2?P(η＝2)＝C3
3?P(η＝3)＝C3
应聘者乙正确完成题数η的分布列为
η 0 1 2 3
2021高考数学人教版一轮复习练习：第十章 计数原理、概率、随机变量 热点跟踪训练6
