一．方法综述
不等式恒成立问题一直是高考命题的热点，把函数问题、导数问题和不等式恒成立问题交汇命制压轴题成为一个新的热点命题方向．由不等式恒成立确定参数范围问题，常见处理方法有：① 分离参数
a?f?x?恒成立(a?f?x?max可)或a?f?x?恒成立（a?f?x?min即可）；② 数形结合(y?f?x?图象
在y?g?x? 上方即可)；③ 最值法：讨论最值f?x?min?0或f?x?max?0恒成立；④ 讨论参数.在诸多方法中，构造函数并利用导数研究函数的单调性、最值等，是必须要考虑的解题门径.本专题举例说明《用好导数，“三招”破解不等式恒成立问题》.
二．解题策略
类型一 构造函数求最值
【例1】【2018届湖南省益阳市高三4月调研】已知函数的底数）. （1）讨论函数（2）当
时，
的单调区间；
恒成立，求实数的最小值.
，单调递减区间是
.(2)-e.
可求出函数的增区间，
可求出
（
，为自然对数
【答案】(1)单调递增区间是
【解析】试题分析：（1）由题意，利用导数法进行讨论，由
函数的减区间，同时对参数进行分段讨论，从而问题即可得解；（2）由题意，可构造函数
，由此可将问题转化为计算
题可得解.学%
试题解析：（1）由题知，函数
，
当
时，
对任意
恒成立，
的定义域是
.
，再根据导数进行运算求解，从而问
1
所以函数当令所以函数
的单调递增区间是
，得
；
，无单调递减区间；
；
时，令
，得
的单调递增区间是
.
，
单调递减区间是
【指点迷津】
1.首先要明确导函数对原函数的作用：即导函数的符号决定原函数的单调性.如果所构造的函数，其导数结构比较复杂不易分析出单调性，则可把需要判断符号的式子拿出来构造一个新函数，再想办法解决其符号. 2.在考虑函数最值时，除了依靠单调性，也可根据最值点的出处，即“只有边界点与极值点才是最值点的候选点”，所以有的讨论点就集中在“极值点”是否落在定义域内. 【举一反三】
【2018届湖南省永州市三模】已知
.
（1）若对任意的实数，恒有（2）当
,
，求实数的取值范围；
恒有两解.
2
时，求证：方程
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析．
[来源:Zxxk.Com]
（Ⅱ）方程
化为
，
令，
在（0，＋∞）上单调递增，
，
，
，
存在使，即，，在上单调递减，在上单调递增， 在
处取得最小值．学&
，
[来源:Z.xx.k.Com]
，
，
恒有两解．
＜0，
，
在
和
各有一个零点，故方程
类型二 参变分离求最值
【例2】【2018届山西省孝义市高三下学期一模】已知函数（1）讨论函数
的单调性；
.
3
（2）当时，曲线总在曲线的下方，求实数的取值范围.
【答案】（1）当上单调递减；（2）【解析】 （1）由若
，则
时，函数.
在上单调递增；当时，在上单调递增，在
可得，函数
在
的定义域为，且，
上单调递增；
若当
，则当时，
，
时，函数在
时，
在在
，在上单调递增，
上单调递减. 上单调递增；
上单调递减. *网
综上，当当
时，
上单调递增，在
【指点迷津】
1、参变分离：顾名思义，就是在不等式中含有两个字母时（一个视为变量，另一个视为参数），可利用不等式的等价变形让两个字母分居不等号的两侧，即不等号的每一侧都是只含有一个字母的表达式.然后可利用其中一个变量的范围求出另一变量的范围，转化为求函数的最值问题.
2、如何确定变量与参数：一般情况下，那个字母的范围已知，就将其视为变量，构造关于它的函数，另一个字母（一般为所求）视为参数.
3、参变分离法的适用范围：判断恒成立问题是否可以采用参变分离法，可遵循以下两点原则：
（1）已知不等式中两个字母是否便于进行分离，如果仅通过几步简单变换即可达到分离目的，则参变分离法可行.但有些不等式中由于两个字母的关系过于“紧密”，会出现无法分离的情形，此时要考虑其他方法.
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例如：?x?1??logax，
21?x?axe?1等 1?x（2）要看参变分离后，已知变量的函数解析式是否便于求出最值（或临界值），若解析式过于复杂而无法求出最值（或临界值），则也无法用参变分离法解决问题. 【举一反三】
【2018年【衡水金卷】（三）】已知函数f?x?的导函数为f??x?，且满足f?x??13x?ax2?bx?2， 3f??x?2??f??4?x?，若函数f?x??6xlnx?2恒成立，则实数b的取值范围为（ A. ?6?4ln3,??? B. ?5?ln5,??? C. ?6?6ln6,??? D. ?4?ln2,??? 【答案】C
类型三 讨论参数定范围
【例3】【2018届山东天成高三第二次大联考】已知函数，
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)答案见解析；(2).
【解析】
）
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专题07 用好导数,“三招”破解不等式恒成立问题(第一篇)-2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破(解析
