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教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案 

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教师招聘考试真题[中学数学科目]

(满分为120分)

第一部分

一、简答题(10分)

教育改革已经紧锣密鼓,教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本,以提高全体学生的数学素质为纲”,作为教师要该如何去做呢?谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。

二、论述题(10分)

如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性?

第二部分

数学专业基础知识 数学教育理论与实践

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数(1+i)(1-i)=( ) A.2 2.

B.-2

C.2i

D.-2i

?20(3x2+k)dx=10,则k=( )

B.2

C.3

D.4

A.1

3.在二项式(x-1)6的展开式中,含x3的项的系数是( ) A.-15

B.15

C.-20

D.20

4.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,时速在[50,60)的汽车大约有( )

A.30辆

B.40辆

C.60辆

D.80辆

5.某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似

t2地表示为f(t)=,则在时刻t=10 min的降雨强度为( )

100A.

1 mm/min 5B.

1mm/min 4 C.

1 mm/min 2D.1 mm/min

6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于

( )

A.2

B.3

C.6

D.9

7.已知函数f(x)=2x+3,f-1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n∈R+),则f-1(m)+f-1(n)的值为( )

A.-2

B.1

C.4

D.10

x2y28.双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为

ab30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为( ) A.6

B.3

C.2

D.3 39.如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,A,B到l的距离分别是a和b,AB与α,β所成的角分别是θ和φ,AB在α,β内的射影分别是m和n,若a>b,则( ) A.θ>φ,m>n C.θ<φ,m

y≥1

10.已知实数x,y满足 值为-1,则实数m等于( )

x+y≤m

A.7

B.5

C.4

D.3

y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小B.θ>φ,mn

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上。 11.x2+4y2=16的离心率等于 ,与该椭圆有共同焦点,且一条渐近线是x+3y=0的双曲线方程是 。

12.不等式|x+1|+|x-2|≥5的解集为 。 y=sin θ+1 13.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是 x=cos θ(θ是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为 。

14.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·?·f(a10)]= 。

15.已知:如右图,PT切⊙O于点T,PA 交⊙O于A、B 两点且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB= 。

三、解答题(本大题共5小题,共45分。)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分8分) 在△ABC中,∠B=(Ⅰ)求sin A;

(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长。

17.(本小题满分8分)

在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。设4名考生选做这两题的可能性均为

?25,AC=25,cos C=。 451。 2(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;

(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。

18.(本小题满分8分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=

2AD,若E、F分别为PC、BD的中点。 2(Ⅰ)EF//平面PAD;

(Ⅱ)求证:平面PDC⊥平面PAD; (Ⅲ)求二面角B-PD-C的正切值。

19.(本小题满分9分)

已知函数fx=x3+3ax-1,gx=f′x-ax-5,其中f′x是f(x)的导函数。

(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有gx<0,求实数x的取值范围;

(Ⅱ)设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=fx的图像与直线y=3只有一个公共点。

20.(本小题满分12分)

x2y2x2y2把由半椭圆2+2=1(x≥0)与半椭圆2+2=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中

abbca2=b2+c2,a>0,b>c>0。如下图所示,点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x,y轴的交点。

(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程; (2)当|A1A2|>|B1B2|时,求

b的取值范围; a(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究:是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,说明理由。

四、教学技能(10分)

21.结合教学实际,谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。

教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案 

教师招聘考试真题[中学数学科目](满分为120分)第一部分一、简答题(10分)教育改革已经紧锣密鼓,教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本,以提高全体学生的数学素质为纲”,作为教师要该如何去做呢?谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。二、论述题(10分)如何提高课堂上情境创
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