该学科的特点：是师范院校的一门专业课，是研究和解决小学阶段数学教育的一门学科，是研究小学数学课程与教学规律的学科。
研究对象：解决“为什么教和学”（数学课程目标）、“教什么”（课程内容、教材体系和结构）、“怎么教”（教学过程、方法、手段）、“怎么学”的问题
①数学是研究现实世界的空间形式和数量关系②数学是关于客观世界的模式的科学③数学还可看作关于客观世界的数学化的过程
数学的主要特征：抽象性、严谨性和广泛的应用性等 数学的发展过程：
①萌芽时期：这一时期的数学的发展十分缓慢，形成的知识也是片断的、零碎的和缺乏逻辑的，没有严密的体系
②初等数学时期：建立了初等数学体系；开始运用比较科学的计数方法；运用比较严格的数学论证方法
③变量数学时期：解析几何和微积分 ④近代数学时期 ⑤现代数学时期
只考虑数学本身的内容、结构特点及其理论意义、应用价值就是数学科学。 把数学的内容作为教学过程中的认识对象就是学科数学。 数学科学和学科数学的：
联系：学科数学的内容是依赖于科学数学而建立和发展的。
区别：①学科数学是以培养人为目标，数学科学是以阐述数学的原理为目标的 ②数学科学要对数学的理论与方法进行系统阐述，一般从基本的概念和原理出发，全面完整地、系统地表述某一个数学领域的内容和方法。而数学学科要考虑学生的心理特点和认知规律，从学生的需要和可能出发，安排和呈现有关的内容和方法。
③数学科学对所有的定理、公式、法则等都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。而数学学科要从学生的接受能力出发，往往不做严格的论证，只是通过列举的方式，用归纳的方法得出结论。
④数学科学可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，尽量使内容完整、系统和科学化。而数学学科在不影响内容的科学性的前提下，应当考虑儿童的认知规律，一些内容的呈现顺序和编排方式可作适当的调整。 小学数学学科的性质和任务
一、发展公民数学素养是基本任务 （一）、数学素养的基本内涵：1、懂得数学的价值2、 3、有解决现实数学问题的能力4、学会数学交流5、学会数学的思想 （二）、数学素养的基本特征：1、发展性2、过程性3、实践性 二、培养数学思维是实现数学素养发展的基本点 （一）、观察与比较 （二）、分析与综合 （三）、抽象与概括 （四）、判断与推理
三、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标 （一）、学会用数学的思想来考查现实 （二）、构建普通知识与情境的联系
小学数学教学论的研究对象
小学数学教学论是研究和解决小学阶段数学教育问题的一门学科，小学数学教学论从总体上说是关于小学数学课程与教学规律的学科，其研究对象主要包括小学数学课程目标、小学数学课程内容、小学数学教与学的过程与方法、小学数学教学手段、小学数学课程与教学评价。
小学数学教学论的研究意义：
一是理解和掌握小学数学课程与教学的基本理论与方法 二是提出和思考小学数学课程与教学改革问题 三是提高自身的知识水平和研究能力
小学数学教学论的研究方法：
理论研究法、历史研究法、比较研究法、调查研究法、经验总结法、实地观察法、实验研究法。
课程目标是对某一阶段学生所应达到的规格提出的要求，反映了这一阶段的教育目的。
小学数学课程目标就是要回答为什么要开设数学这一学科，数学学科对小学生有哪些特殊的教育作用和共同的教育作用，通过数学这一学科的教学应当使学生达到什么样的要求。
影响数学课程目标的因素：1、社会发展的需要2、小学生的认知发展水平和儿童发展的需要3、数学学科的特点及数学科学发展的需要
数学课程的目标分为三类：实用知识、学科知识、文化素养
各国在数学课程目标上的共同点：一是数学课程目标更加关注人的发展，关注学生数学素养的提高；二是数学课程目标要面向全体学生，从精英转向大众；三是数学课程目标关注学生的个别差异，而不是统一的模式；四是数学课程目标更加注重联系现实生活与社会。（具体表现在1、注重问题解决2、注重数学应用3、注重数学交流4、注重数学思想方法5、注重培养学生的态度、情感与自信心）
我国小学数学课程目标的演变： 建国后：百废待兴→全面学习苏联→改革后的“精雕细刻”→拨乱反正，适应四个现代化的建设→实施义务教育（1992）→与时俱进
直觉思维：是一种整体的、高度简约的、跳跃式的思维。
空间观念：物体的大小、形状及其位置关系保留在人脑中的表象。
第二章 小学数学课程内容
课程内容：是指根据一定目标制定的某一学科中特定事实、观点、原理、方法和问题
小学数学课程内容：是指为达到数学课程目标而选择的数学知识、技能、方法和问题，以及安排和呈现它们的方式。
·小学数学课程内容是实现课程目标的载体，是教师在教学中施教的重要依据之一。 ·小学数学课程内容的选择的依据：
1、数学课程目标2、学生发展的需要3、社会进步和数学学科自身的发展 课程内容结构：是指一个学科内容的组成成分及其关系。
第三章 小学数学学习理论及学习过程
数学学习：是学生获取数学知识、形成数学技能、发展各种数学能力的一种思维活动过程 ·小学生数学学习的特点：
（一）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程
（二）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程
（三）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习 （四）小学生数学学习中存在着思维发展的不平衡性 ·数学学习的基本形式：
按学习深度分：机械学习与有意义学习 按学习方式分：接受学习与发现学习 ·小学数学学习的一般过程（书上）：习得阶段、保持阶段、提取阶段 （ppt）：动机的激发、知识的感知、知识的理解、知识的巩固、知识的应用 ·数学学习中的迁移
迁移：是指一种学习对另一种学习的影响。这种影响包括知识、技能方面，还包括方法、态度方面
正迁移：是指一种学习对另一种学习的促进作用 负迁移：是指两种学习间的干扰作用 ·影响数学学习迁移的因素：
1、学习材料之间的共同因素2、知识经验的概括水平3、对材料的理解程度4、学生的智力水平5、心理定势作用6、认知结构的清晰性和稳定性 ·小学生数学学习迁移的特点：
1、实现知识、技能的迁移较容易2、实现数学思想方法的迁移较难3、易受狭隘的思维定势的干扰
·为迁移而教注意一下原则：
1、确立明确、具体、现实的教学目标2、注意教学材料和教学内容的编排3、在教学中应注意启发学生对所学内容进行概括总结4、有意识地教学生学会如何学习，帮他们掌握概括化的认知策略和元认知策略
·影响小学生学习数学的因素：
1、学习动机和兴趣2、数学认知结构的组织水平3、思维水平4、学习策略
学习策略：是指学生在完成学习任务的过程中对自己所采用的程序、途径、方法和手段进行选择、运用和调整。 1、把新知转化为旧知2、“不仅知其然，而知其所以然”3、“举三得一”和“得一反三”4、适时形成知识网络5、从陈述性知识转化为程序性知识
第四章 小学数学教学过程与方法
·教学过程是学生在教师指导下，对人类已有知识、经验的认识活动，是学生改造主观世界、
建构自己的理解，形成和谐、健康和全面发展的实践活动。 ·教学活动包括认识和实践两个方面的活动。 从认识活动看，其特殊性表现在：①学生的任职对象具有特殊性②学生的认识条件具有特殊性③学生的认识任务具有特殊性 从实践的角度看，其特殊性表现在：①实践目的具有特殊性②实践环境具有特殊性③实践的方式、方法具有特殊性
·小学数学教学过程的基本要素：教师、学生、以教学内容为主体的教学中介 ·小学数学教学过程的主要矛盾： ㈠教育者与受教育者之间的矛盾
㈡儿童的认知特点与数学学科知识之间的矛盾
㈢儿童的认知结构发展水平与教师传授的数学知识之间的矛盾
首先，教师对数学知识的传授与学生理解和掌握数学知识之间存在矛盾， 其次，教师的数学语言表述与学生真正理解的矛盾， 再次，儿童掌握的新知识与旧有知识之间存在矛盾。
·小学数学教学过程的动力可以理解为：儿童现有的数学知识、技能和发展水平，与数学教学的进程对他们提出的任务要求之间的矛盾。 ·如何正确地认识和处理教学过程中出现的矛盾： 首先，要认识到教学过程中产生矛盾的必然性，
其次，要正确对待教学中出现的矛盾，要分清教师的思路与学生的思路， 最后，要采取有效的方法巧妙化解矛盾。 ·小学数学教学过程的改革与发展后应成为： （一）师生交往与互动的过程
①要充分调动小学生的主动性、积极性②要实现教师角色的转变 （二）教师引导学生开展数学活动的过程 ①组织与引导学生经历“数学化”的过程②师生共同生成与建构数学知识的过程③在活动中体验数学，获得数学发展的过程 （三）师生共同发展的过程
①促进学生的发展②促进教师本身的专业成长
·小学数学教学方法：是指为了达到小学数学教学目的、完成教学任务、遵循教学规律、运用教学手段而制定的师生相互作用的一整套活动方式和手段。 ·教学方法的特点：（1）教学方法反映了教师的教学活动和小学生学习活动的相互作用关系（2）教学方法是为实现教学目的而施行的有规则的活动方式（3）教学方法是由各种教学方式组成的
·小学数学教学的基本形式和方法：讲解法、练习法、演示法和启发式谈话法。还有探究—研讨法、自学辅导法、发现法等等。
（一）讲解法的主要特点：学生学习的内容是由教师通过系统的讲授呈现给他们的，学生在课堂上采用一种接受式的学习方式，将教师讲授的知识内容经过加工整理贮存于头脑之中。节省实践和精力，通过教师生动形象的讲解，合乎逻辑的推导，入情入理的分析，帮助学生系统地获得知识，形成观点，发展能力。
缺点：讲解法是一种单向性的信息交流方式，在一般情况下，听讲的学生很难干预教师传递知识的性质、速率和数量，只能被动地接受信息。这种单向性的信息传递很难实现师生之间的交流与反馈，使用不恰当还会抑制学生的智力发展。学生缺少直接体验，因感性认识不足，参与学习不够而影响对教学内容的理解 注意：①要注意数学语言的精确性和逻辑性，要有较强的语言能力②讲解时要注意体态语的
运用③讲解要注意从具体到抽象④要注意启发式的讲解和有意义的接受，避免注入式讲解⑤要恰当地运用板书⑥要正确运用分析、综合、归纳和演绎的思维方法⑦注意发挥学生主题 （二）练习法 所谓练习法，就是在教师的指导下，让学生通过独立作业掌握基础知识与进行基本技能训练的一种教学方法。练习法不是机械地重复、盲目地做题，而是在教师指导下进行的有计划、有目的、有效果的一种活动。 注意：①练习的内容要有针对性和典型性②练习安排要有坡度、有层次③练习的目的要明确④练习形式要灵活多样⑤练习量要适度⑥练习要面向全体、因材施教⑦对练习的结果要及时评价
（三）演示法（操作实验法）
演示法是教师用各种教具、实物，将教学内容以生动、形象的方式展示给学生，使学生获得知识的一种教学方法。 特点：直观形象性、趣味性
注意：①选择使用恰当的教具。教具的选择主要取决于教材的内容，教具的展示要尽可能充分，运用直观教具还要符合小学儿童各年级的年龄特征，尽量利用现代化手段，化静为动，动静结合②教具的设计要合理，其大小、色彩及安置要恰当，使学生对所观察的对象获得完美的感知③教师要注意把自己的言语讲解、演示和板书同学生的观察安排妥当，并且在课前预演一遍，发现可能出现的问题，及时矫正。④演示过程中要面向全体，注意突出对象的本质特征或发展过程。⑤演示时要配合适当的讲解和谈话，指导学生思考的方向，防止其他无关因素的过多干扰。⑥使用教具时要注意时机，演示要适时适当。⑦要给学生留下足够的思维空间
（四）启发式谈话法
启发式谈话法是教师根据学生已有认知结构设疑启发提问学生，并通过对话方式探讨新知识，得出新结论，从而使学生获得知识的一种教学方法。
特点：①师生双向交流性强②操作灵活，可变性强③容易建立新、旧知识的联系④教学过程始终处在一种愉悦的分为之中⑤可以锻炼学生数学语言的表达能力⑥反馈及时 注意：①全面了解学生，为谈话作准备②精心设问③要鼓励学生质疑问难④认真倾听学生回答⑤谈话面向全体 （五）发现法
发现法是指教师不直接把现成的知识传授给学生，而是引导学生根据教师和教科书提供的课题与材料，积极主动地思考，独立地发现相应的问题和法则的一种教学方法。
特点：①强调学生是发现者，让学生自己去独立发现、去认识，自己求出疑问的答案，解决自己的问题②强调学生内在学习动机的作用③使教师的主导作用表现为潜在的、间接的。 注意：①要掌握发现法的教学程序②要重视学生发现的过程，留给学生充分的时间去探索③要注意发现法运用的范围④要注意发挥教师的引导作用
发现法的步骤：①创设问题情境，激发学生兴趣②精心设计“最近发展区”，促进学生的迁移③鼓励学生提出猜测进行论证④及时反馈，让学生巩固所得的发现 优点：①可以使学生学习的外部动机转化为内部动机，增强学习的信心②有助于培养学生解决问题的能力③有助于提高学生的智慧，发挥学生的潜力，培养学生优良的思维品质④有利于学生对知识的记忆和巩固
缺点：①费时②有一定的适用范围③适合中、高年级的学生 （六）尝试教学法
尝试教学法的基本思路：让学生在旧知识的基础上先来尝试练习，教师再进行有针对性的讲解。
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