最新初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案(2)
一、选择题
1．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为( )
A．(5,4) 【答案】D 【解析】 【分析】
B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答． 【详解】
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）． 故选D． 【点睛】
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．
2．下列说法正确的是（ ） A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直 C．点P(2，﹣3)在第四象限 D．一个数的算术平方根一定是正数 【答案】C
【解析】 【分析】
直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案． 【详解】
解：A、相等的角是对顶角，错误；
B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误； C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；
D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误． 故选：C．
此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
3．如果点P?m,3?在第二象限，那么点Q??3,m?在（ ） A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】
根据第二象限的横坐标小于零可得m的取值范围，进而判定Q点象限. 【详解】
解：由点P?m,3?在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q点在第三象限， 故选择C. 【点睛】
本题考查了各象限内坐标的符号特征.
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（ ）
A．2,23 【答案】C 【解析】 【分析】
??B．??2,2?
C．?2,23
??D．?1,3
??连接OF，设EF交y轴于G，那么∠GOF=30°；在Rt△GOF中，根据30°角的性质求出GF，根据勾股定理求出OG即可． 【详解】 解：连接OF，
1360o在Rt△OFG中，∠GOF=??30o，OF=4．
26∴GF=2，OG=23． ∴F（-2，23）． 故选C． 【点睛】
本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．
5．如图，在菱形ABCD中，点B,C在x轴上，点A的坐标为0,23,分别以点A,B为
??1AB的长为半径作弧，两弧相交于点E,F．直线EF恰好经过点D,则点B的2坐标为（ ）
圆心、大于
A．?1,0? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．
?3,0
?C．?2,0? D．?3,0?
连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标． 【详解】
解：连接DB，如图， 由作法得EF垂直平分AB， ∴DA＝DB，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AD＝AB， ∴AD＝AB＝DB， ∴△ADB为等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∴∠ABO＝60°， ∵A（0，23）， ∴OA＝23，
∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°， ∴∠BAO＝30°，
∴在Rt△AOB中，AB＝2OB， ∵OB2＋OA2＝AB2， ∴OB2＋232＝（2OB）2， ∴OB＝2（舍负）， ∴B（2，0）． 故选：C．
??
【点睛】
本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．
6．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A．(3，1) 【答案】C 【解析】
B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5)
解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C．
点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“?”方向排列，如?1,0?，?2,0?，?2,1?，?1,1?，?1,2?，?2,2?······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )
A．5 【答案】B 【解析】 【分析】
B．6 C．7 D．8
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
最新初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及答案(2)
