2008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题
一、选择题（每小题4分，满分40分）1．将数字“6”旋转1800，得到数字“9”；将数字“9”旋转1800，得到数字“6”；那么将两位数“69”旋转1800，得到的数字是（）A、69B、96C、66D、992．关于x,y的方程组??A、a?0,b?0
x?ay?1?0,有无数组解，则a,b的值为（?bx?2y?1?0
C、a?2,b??1
）B、a??2,b?1D、a?2,b?1
3．在平面直角坐标系内，有等腰三角形AOB，O是坐标原点，点A的坐标是(a,b)，底边AB的中线在1、3象限的角平分线上，则点B的坐标为（A、(b,a)
B、(?a,?b)
C、(a,?b)
）D、?(a,b)
4．给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（）A、201B、200C、199D、1985．Ifonesideofatriangleis2timesofanothersideandithasthelargestpossiblearea,thentheratioofitsthreesidesis()A、1:2:3
B、1:1:2
C、1:3:2
D、1:2:5（英汉小词典：possible可能的；area面积；ratio比率、比值）6．有面值为10元、20元、50元的人民币（每种至少一张），合计1000元，那么面值为20元的人民币有（）张A、2或4B、4C、4或8D、2到4之间的任意偶数7．由1，2，3这三个数字组成四位数，在每个四位数中，这三个数字至少出现一次．这样的四位数有（）EAA、33个B、36个C、37个D、39个8．如图1，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（）BFA、5cm,10cmC、6cm,10cmB、5cm,3cmD、5cm,4cm
yNAC′图1BMOA1
B1
DC9．如图2，函数y?mx?4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在x轴上的垂足分别为A1、B1，若OA1?OB1?4，则?OA1A的面积S1与?OB1B的面积S2的大小关系是（A、S1?S2C、S1?S2B、S1?S2D、不确定的3）x图2）10.已知a是方程x?3x?1?0的一个实数根，则直线y?ax?1?a不经过（A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题（每小题4分，满分40分）?7?
11．化简：??
?3?
100432008?152008，得到200820087?35
．12．三位数3ab的2倍等于ab8，则3ab等于13．当x?2时，化简代数式．．．x?2x?1?x?2x?1，得111
?14．已知f(x)??，并且f(a)?0，则a等于xx?1x?2
15．Ifthesumofa4-digitnaturalnumberand17,thedifferencebetweenitand72areallsquarenumbers,thenthe4-digitnaturalnumberis.（英汉小词典：4-digitnaturalnumber四位自然数；difference差；squarenumbers完全平方数）16．将等腰三角形纸片ABC的底边BC折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则∠A=．17．将100只乒乓球放在n个盒子中，使得每个盒子中的乒乓球的上数都含有数字“8”，如当n=3时，箱子中的乒乓球的数目可以分别为8，8，84；若当n=5时，有且只有两个箱子中的乒乓球个数相同，那么各箱子中的乒乓球的个数分别是．y18．已知一个有序数组(a,b,c,d)，现按下列方式重新写成数组(a1,b1,c1,d1)，使Ba1?a?b,b1?a?c,c1?c?d,d1?d?a，按照这个规律继续写出(a2,b2,c2,d2)，…，(an,bn,cn,dn)，若1000?
an?bn?cn?dn?2000，则n?
a?b?c?dOA图3x．19．如图3，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，要使最后经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．20．某条直线公路上有A1,A2,?,A11共11个车站，且AiAi?2?12km(i?1,2,3,?,9),AiAi?3?17km(i?1,2,3,?,8)，若A1A11?56km，则A10A11?A2A7?
km．三、解答题（共3个小题，满分40分）21．（本题满分10分）如图，在Rt?ABC中，?ACB?90，AC=BC=10，CD是射线，A0?BCF?600，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长．DFECB22．（本题满分15分）在平面直角坐标系中，ΔABC满足：∠C=900，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C随着在y轴上y运动．B（1）当A在原点时，求原点O到点B的距离OB；C（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；（3）求原点O到点B的距离OB的最大值，并确定此时图形应满足什么条件？O23．（本题满分15分）已知m,n(m?n)是正整数．（1）若3与3的末位数字相同，求m?n的最小值；（2）若3与3的末两位数字都相同，求m?n的最小值；mnmnAx第十九届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案与评分标准
初二
第2试
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛第二试
