10．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）． （1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2）若点P的“1属派生点”的坐标为（3，3），则a、b满足的条件为 ； （3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，且点A是点B的“﹣1属派生点”，设点B的坐标为（m，n）． ①试求出m与n的关系式； ②当线段BQ最短时，求B点坐标．
11．（10分）如图，直线l的解析式为y＝﹣
，与x轴，y轴分别交于A，B两点，双
曲线y＝（x＞0）与直线l交于EF两点，点E的横坐标为1． （1）求k的值及F点的坐标；
（2）连接OE，OF，求△EOF的面积；
（3）若点P是EF下方双曲线上的动点（不与E、F重合），过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，求BM?AN的值．
12．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D． （1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标； （3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
13．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．
（1）若正方形边长为4，点M为AB中点，求k的值； （2）证明△OCN≌△OAM；
（3）若∠NOM＝45°，MN＝2，求点C的坐标．
14．（10分）如图，平面直角坐标系中两条直线OC⊥BC，垂足为C，其OC＝2cm，∠COB＝60°，反比例函数y＝的图象过点C． （1）求：反比例函数表达式和点B的坐标；
（2）若现有长为1cm的线段MN在线段OB上沿OB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点O重合， N到点B停止运动），过M、N作OB的垂线分别交直线OC、BC于P、Q两点，线段MN运动的时间为ts．
①若△OMP的面积为S．求出当0＜t≤1时，S与t的函数关系式；
②线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若可能，直接写出此时t的值；若不可能，说明理由．
15．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+m与x轴的交点为A（﹣4，0），与y轴的交点为B，线段AB的中点M在函数y＝（k≠0）的图象上 （1）求m，k的值；
（2）将线段AB向左平移n个单位长度（n＞0）得到线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D．
①当点D落在函数y＝（x＜0）的图象上时，求n的值． ②当MD≤MN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
参考答案
1．解：（1）将A（1，6）代入y＝x+b， 得，6＝1+b， ∴b＝5，
将A（1，6）代入y＝， 得，6＝， ∴k＝6，
故答案为：6，5；
（2）如图1，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N， ∵△OBC与△OBA的面积比为2：3， ∴
＝，
又∵点A的坐标为（1，6）， ∴AN＝6，
∴CM＝4，即点C的纵坐标为4， 把y＝4代入y＝x+5中， 得，x＝﹣1， ∴C（﹣1，4）；
（3）由题意可知，OC'＝OC＝
如图2，过点B'作B'F⊥x轴，垂足为F，
＝
＝
，
∵S△OBC＝S△OB'C′，
由一次函数y＝x+5可知B（﹣5，0）， ∴OB?CE＝OC'?B'F， 即5×4＝∴B'F＝
B'F， ，
在Rt△OB'F中， ∵OF＝∴B'的坐标为（∵
×
，≠6，
＝
），
＝
，
∴点B'不在函数y＝的图象上．
2．解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1 ∴B（﹣1，﹣4）
将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4 ∴反比例函数的表达式为y＝；
备考2020年中考数学培优专题《反比例函数》能力提升训练卷（含答案）
