上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练
平面向量
一、选择、填空题
rrrr1、（奉贤区2018高三上期末）已知向量a?1,3，b??3,m?．若向量b在a方向上的投影为3，
??则实数m?________.
2、（金山区2018高三二模）若向量a=(2, 0)，b=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．
(A) a?b=1 (B) |a|=|b| (C) (a?b)⊥b (D) a∥b
3、（华东师范大学第二附属中学2019届高三10月考试）已知D为三角形ABC的边AB上的一点，且
uuur1uuuruuurCD?AC??BC，则实数?的值为（ ）
3A. B.
C. D.
4、（静安区2018高三二模）在直角三角形ABC中，?A??2，AB?3，AC?4，E为三角形ABC
uuuruuuruuur2内一点，且AE?，若AE??AB??AC，则3??4?的最大值等于
25、（2019届崇明区高三二模）已知点C是平面ABD上一点，?BAD??3，CB?1，CD?3，若
uuuruuuruuuruuurAP?AB?AD，则|AP|的最大值为
uuururuur6、（2019届黄浦区高三二模）已知梯形ABCD，AB∥CD，设AB?e1，向量e2的起点和终点分
ruruureea别是A、B、C、D中的两个点，若对平面中任意的非零向量，都可以唯一表示为1、2的线
uur性组合，那么e2的个数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
7、（2019届闵行松江区高三二模）如图，A是圆O:x2?y2?9上的任意一点，B、C是圆O直径
uuuruuuruuuruuur1uuur的两个端点，点D在直径BC上，BD?3DC，点P在线段AC上，若AP??PB?(??)PD，
2则点P的轨迹方程为
uuuruuuruuuruuur8、（2019届浦东新区高三二模）已知正方形ABCD边长为8，BE?EC，DF?3FA，若在正方
uuuruuur形边上恰有6个不同的点P，使PE?PF??，则?的取值范围为
r9、（2019届青浦区高三二模）在平面直角坐标系xOy中，a在x轴、y轴正方向上的投影分别是?3、r4，则a的单位向量是
uuuruuur10、（2019届杨浦区高三二模）若△ABC的内角A、其中G为△ABC的重心，且GA?GB?0，C，B、
则cosC的最小值为
11、（2019届宝山区高三二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P?2,1?，若Q?x,y?为平面区域
?x?y?2uuuruuur?OQ的取值范围是_____________ 上一个动点，则OPg?x?2?y?1?uuuruuur12、（2019届嘉定长宁区高三二模）在VABC中，已知CD?2DB，P为线段AD上的一点，且满
uuuruuur1uuuruuur?足CP?CA?mCB，若△ABC的面积为23，?ACB?，则CP的最小值为
32rrrro13、（松江、闵行区2018高三二模）已知向量a、b的夹角为60，a?1，b?2，若rrrr(a?2b)?(xa?b)，则实数x的值为 .
x214、（2019届徐汇区高三二模）已知点O(0,0)，A(2,0)，B(1,?23)，P是曲线y?1?上的4uuuruuur一个动点，则OP?BA的取值范围是
15、（2019届青浦区高三二模）已知O为△ABC的外心，?ABC?的最大值为
16、（2019届杨浦区高三二模）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA??3uuuruuuruuur，BO??BA??BC，则???7，8uuruuruurruuruuuruuur且aIA?bIB?cIC?0，若AI?xAB?yAC，则x?y的最大值为（ ） I为△ABC内部的一点，
A.
5451 B. C. D.
6542r1uuu????17、（宝山区2019届高三一模）已知A(2,3),B(1,4),且AB?(sinx,cosy)，x,y???,?，则
2?22?x?y? ．
18、（普陀区2019届高三一模）已知点A(?2,0)，设B、C是圆O:x2?y2?1上的两个不同的动点，
uuuruuuruuuruuuruuur且向量OB?tOA?(1?t)OC（其中t为实数），则AB?AC? rrrrrrrr19、（青浦区2019届高三一模）已知平面向量a、b、c满足|a|?1，|b|?|c|?2，且b?c?0，则
rrr当0???1时，|a??b?(1??)c|的取值范围是
20、（松江区2019届高三一模）若向量a，b满足(a?b)?b?7，且|a|?3，|b|?2，则向量a与
rrrrrrrrrb夹角为
rrrr21、（长宁区2019届高三一模）已知向量a?(3,m)，b?(?1,2)，若向量a∥b，则实数m? rrrrrrrr?|b|?3，22、（长宁区2019届高三一模）已知向量a和b夹角为，且|a|?2，则(2a?b)?(a?2b)?3（ ）
A. ?10 B. ?7 C. ?4 D. ?1
rr?23、（闵行区2019届高三一模）已知向量a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，且????，若
3rrrrr向量c满足|c?a?b|?1，则|c|的最大值为
二、解答题
urr1、（2019届浦东新区高三二模）已知向量m?(2sin?x,cos2?x)，n?(3cos?x,1)，其中??0，
urr若函数f(x)?m?n的最小正周期为?.
（1）求?的值；
uuuruuur（2）在△ABC中，若f(B)??2，BC?3，sinB?3sinA，求BA?BC的值.
rr2、（松江区2019届高三）已知向量a?(3sinx,1)，b?(cosx,?1).
rr（1）若a∥b，求tan2x的值；
rrr?（2）若f(x)?(a?b)?b，求函数f(x)的最小正周期及当x?[0,]时的最大值.
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