3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识纲要导引
核心素养目标
(1)知道匀速直线运动的位移x＝vt对应着图象中的矩形面积．
(2)掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用．
(3)培养学生运用数学知识——函数图象的能力． (4)培养学生运用已知结论正确类比推理的能力. 知识点一 匀速直线运动的位移 1．位移公式：x＝vt. 2．v - t图象：
(1)如图所示，匀速直线运动的v - t图象是一条平行于时间
轴的直线．
(2)图线与对应的时间轴所围成的矩形面积(图中阴影部分)在数值上等于物体在这段时间内的位移．
知识点二 匀变速直线运动的位移
1．位移在v - t图象中的表示：
(1)微元法推导．
①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．
②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． (2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v - t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积． 2．位移与时间的关系： 1?面积即位移：x＝2?v0＋v?t?12?x＝vt＋?02at ?速度公式：v＝v0＋at?极限思想的应用 (1)分割成许多很小的时间间隔Δt(微元的思想)． (2)Δt内看做简单的匀速直线运动(运动过程的简化)． (3)位移为所有Δt内的位移之和(积分的思想)． (4)时间间隔无限小(Δt→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，速度图线与t轴包围的面积即为匀速直线运动的位移． 知识点三 用图象表示位移 1．x - t图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象． 2．常见的x - t图象： (1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线. 核心一 匀变速直线运动的位移公式的理解和应用 12对公式x＝v0t＋2at的理解 (1)公式的适用条件 12公式x＝v0t＋2at只适用于匀变速直线运动． (2)公式的矢量性 规定正方通常取初速度方向为a、v同向：代入数值计算时a
向 位移的正负 两种特殊形式： ①当a＝0时，x＝v0t (匀速直线运动)． 12②当v0＝0时，x＝2at(由静止开始的匀变速直线运动)． 例1 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移； (2)物体在第2 s内的位移； (3)物体在第二个2 s内的位移． 【解析】 (1)物体在2 s内的位移 121x1＝2at1＝2×1×22 m＝2 m. (2)第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1＝v0＋at＝1 m/s， 故物体在第2 s内的位移 ?112?2??x2＝v1t＋2at＝1×1＋2×1×1 m＝1.5 m. ??(3)第2 s末的速度 v2＝v0＋at′＝(0＋1×2) m/s＝2 m/s， 也是物体在第二个2 s的初速度，故物体在第二个2 s内的位移 ??1122x3＝v2t′＋2at′＝?2×2＋2×1×2? m＝6 m. ??【★答案★】 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m 方法技巧 12应用公式x＝v0t＋2at解题步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)． 取正值 a、v反向：代入数值计算时a取负值 结果为正：说明位移方向与规定的正方向相同 结果为负：说明位移方向与规定的正方向相反 正方向 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示． (3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向． 训练1 在平直公路上，一辆汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？ 解析：设汽车实际运动的时间为t，v＝0，a＝－2 m/s2. 由v－v0＝at知，运动的时间 －v0－15t＝a＝ s＝7.5 s， －2表明汽车运动7.5 s就会停止，在后2.5 s内，汽车静止． 所以汽车的位移 121x＝v0t＋2at＝15×7.5 m＋2×(－2)×7.52 m＝56.25 m. ★答案★：56.25 m 刹车问题 对于刹车类的匀减速直线运动，一般应判断匀减速直线运动至停止的时间t0跟已知时间t的关系．只有t
高中物理：2.3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
