考点7 对称性 【题组一 对称轴】 f?1?x??f?1?x?x??0,1?f?x?f?x??x?3?2x?1．定义在R上的奇函数满足，且当时，，则
?31?f????2? .
f?x?1??f?1?x?x??0,1?f?x?f??x??f?x?2．已知定义在R上的函数满足，，且当时，f?x??log2?x?1? ，则
f?2019?? .
3．已知奇函数 . f?x?的定义域为R，若
f?x?2?为偶函数，且
f??1???1，则
f?2017??f?2016??4已知函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x+2），且f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，则f（﹣1）、f（1）、f（4）的大小关系 。 f(x?)x?(?,)3222时，f(x)?x?sinx． 设a?f(1)，b?f(2)，c?f(3)5．已知偶函数，当
，则a、b、c的大小关系 。
???1
6．对于任意x?R，函数f?x?满足f?2?x??f?x?，且当x?1时，f?x??x?lgx，若a?f?2?2，b?f?logπ3?，c?f??1?，则a，b，c之间的大小关系是 ， 【题组二 对称中心】 f(x)?1．已知函数 14?2x的图象关于点P对称，则点P的坐标是 。 2．设函数
y?f?x?xx?D，当x1?x2?2a时，恒有
的定义域为D，若对于任意1、2f?x1??f?x2??2b，则称点
?a,b?为函数y?f?x?图象的对称中心．研究函数f?x??x?sin?x?3的
?4030?f???2016???4031?f???2016?的值为 。 某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
?1?f???2016?? ?2?f???2016???3?f???????2016??3．函数f(x?1)(x?R)是偶函数，且函数f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，当x?[?1,1]时，
f(x)=x-1，则f(2019)? 。
4．奇函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，f(3)?2，则f(1)?__________． 5．函数y?x?a的图像的对称中心是P?4,1?,则实数a?______
x?a?1 6．设函数y?f?x?的定义域为D，若对于任意的x1,x2?D，当x1?x2?2a时，恒有
f?x1??f?x2??2b，则称点?a,b?为函数y?f?x?图像的对称中心.研究函数f?x??x3?sinx?2的
某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f??1??f???19????????20??19?f???f?1?? . ?20?【题组三 函数性质综合运用】 1．已知定义在R上的函数f?x?满足f?x?3???单调递减，则下面结论正确的是 。 A．f??4.5?＜f?3.5?＜f?12.5? C．f?12.5?＜f?3.5?＜f??4.5? 1，且y?f?x?3?为偶函数，若f?x?在?0,3?内f?x?B．f?3.5?＜f??4.5?＜f?12.5? D．f?3.5?＜f?12.5?＜f??4.5? 2．设f?x?是定义在R上的函数，满足条件f?x?1??f??x?1?，且当x?1时，f?x??e?x?3，则
??2?a?f?log27?，b?f?33?,c?f?3?1.5?的大小关系是 。 ??A．a?b?c
B．a?c?b C．b?a?c D．c?b?a
10x?1?83．已知函数f?x??，则f?log3?log36???f?log3?log63??的值为（ ）． x10?1A．7 4．已知函数f?x?满足f?1?x??f?1?x??x?R?，且对任意x1,x2?(??,1]?x1?x2?的时，恒有
B．9
C．14
D．18
f?x1??f?x2?x1?x2?2?,??? ?3??0成立，则当f?2a2?a?2??f?2a2?2a?4?时，实数a的取值范围为（ ） A．?B．???,??2?? 3?C．??2?,1? 3??D．??2?,1?U?1,??? 3?? 5．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（ ） A．（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 6．关于函数f(x)?ln(1?x)?ln(3?x)有下述四个结论：
①f(x)在(?1,3)单调递增 ②y?f(x)的图像关于直线x?1对称 ③y?f(x)的图像关于点(1,0)对称 ④f(x)的值域为R 其中正确结论的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
如何学好数学 1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了 2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！ 3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力！ 4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！ 5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简单！ 6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！考到概率超小
考点07 对称性——2021年高考数学专题复习真题练习
