第四节 关于一般总体数学期望的假设检验
在前两节中，我们讨论了正态总体的假设检验问题.
本节我们讨论一般总体的假设检验问题，此类问题可借助一些统计量的极限分布近似地进行假设检验，属于大样本统计范畴. 其理论依据是中心极限定理.
内容分布图示
★ 一个一般总体均值的大样本假设检验
★ 例1★ 例2
★ 两个一般总体均值的大样本假设检验 ★ 例3 ★ 一个分布总体参数的大样本假设检验
★ 例4★ 例5
★ 两个分布总体参数的大样本假设检验
★ 例6
★ 内容小结★ 课堂练习
★ 习题7-4
内容要点：
一、一般总体数学期望的假设检验 1．一个总体均值的大样本假设检验 设非正态总体的均值为，方差为的均值为
，样本的方差为
，
为总体
的一个样本，样本
近似地
，则当充分大时，由中心极限定理知，
服从 所以对的假设检验可以用前面讲过的检验法. 这时所不同的是拒绝域是近似的，这是关于一般总体数学期望的假设检验的简单有效的方法。
对于双侧检验： 可得近似的拒绝域为
对于右侧检验：
可得近似的拒绝域为
对于左侧假检验：
可得近似的拒绝域为
注 若标准差未知，可以用样本标准差即当充分大时，由中心极限定理知，
只需将上述的
用代替，
用
代替，可得到类似的结论.
来代替.
2．两个总体均值的大样本假设检验 设有两个独立的总体其均值分别为容量
<
方差分别为均大于100）的大样本
是
与
与
的加权平均
,与
及
与
,
,均值与方差均未知,现从两个总体中分别抽取样本
分别
为这两个样本的样本均值及样本方差,记
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检验假设
若
,可采用以下检验统计量及其近似分布
若
,可采用以下检验统计量及其近似分布
对于给定的显著性水平
1) 对假设(1>
2> 对假设(2>3> 对假设(3>
,有
，此时拒绝域为
；
，此时拒绝域为，此时拒绝域为
； .
二、<0-1）分布总体数学期望的假设检验 在实际问题中, 常常需要对一个事件发生的概率进行假设检验. 从而可以设总体是服从两点分布的情况.
1．一个0-1 分布总体参数的检验 设总体是取自X的一个样本，p为未知参数。关于参数p的检验问题有三种类型: 检验假设
因对于这种类型的假设检验无现成的统计量可利用,一般借助于中心极限定理对这类假设进行检验. 因
由中心极限定理,当n充分大<）时,有
,
其中
若
，为真, 则
对于给定的显著性水平
1）对假设(1>
2）对假设(2>3）对假设(3>
,有
，此时拒绝域为，此时拒绝域为，此时拒绝域为
； .
；
是
次独立重复实验中事件A发生
的次数。
2．两个0-1 分布总体参数的检验 对两个独立0-1总体，我们要检验的是两个总体参数检验假设
差异性.故给出
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由中心极限定理,当
为真且
充分大<
）时，有
,
其中,
的次数,
是
次独立重复实验中事件B发生,有
，可得拒绝域为，可得拒绝域为，可得拒绝域为
； . ；
对于给定的显著性水平
1> 对假设(1>由
2> 对假设(2> 由3> 对假设(3>由
是
次独立重复实验中事件A发生的次.
例题选讲：
一般总体数学期望的假设检验
1．一个总体均值的大样本假设检验 例1(讲义例1>
某厂的生产管理员认为该厂第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的平均等待时间超过90min. 现对100件产品的随机抽样结果是平均等待时间为96min, 样本标准差为30min. 问抽样的结果是否支持该管理员的看法(>?
解 用表示第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的等待时间,总体均值为
依题意,检验假设为由于当对于于是统计量
未知,用样本标准差代替.
近似拒绝域为
已知
即支持该管理
为大样本,故用检验法. 总体标准差成立时,有
查表得的观察值
落在了拒绝域中,故拒绝
员的看法.
例2在可靠性理论与应用中, 常根据设备或部件不同的失效性质, 以指数分布,韦布尔(Weibull>分布, 伽马分布, 对数正态分布等多种寿命分布类来描述设备或部件的使用寿命.
某厂新研究并开发了某类设备所需的关键部件，由于尚缺乏足够的经验数据, 还无法判定此部件的使用寿命所服从的分布类型. 现通过加速失效实验法, 测得了100个新生产部件的使用寿命, 并算出了它们样本均值的观测值为(kh>, 样本标准差的观测值为(kh>, 试问: 由这些数据能否判定此部件的连续使用寿命至少为2年?(给定显著性水平>.
解 以每年365天计算,一部件若可连续使用二年,则使用的小时数至少应为
折合为17.52 kh.
为此可考虑下述假设检验问题:
这可利用近似检验法的单
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四节 关于一般总体数学期望的假设检验
