故会员金卡又享受了九折优惠． 故答案为：九．
【点评】考查了一元一次方程的应用，这是商品打折的问题，与我们生活非常贴近，学会其计算方法，对购买商品有很大帮助．
15．（3分）如图，宽为30cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的长为 24 cm．
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可设其中一个小长方形的长为xcm，则宽为（30﹣x）cm，根据等量关系：小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设其中一个小长方形的长为xcm，则宽为（30﹣x）cm，依题意有 2x=x+4（30﹣x）， 解得x=24．
故其中一个小长方形的长为24cm． 故答案为：24．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
16．（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折8次后，可得到折痕条数为 256 ．
【分析】观察图形，对折1次，是2﹣1=1条折痕，对折2次22﹣1=3条折痕，对折3次23﹣1=7条折痕，对折4次24﹣1=15条折痕，…，据此可得，对折n次是2n﹣1条折痕，据此即可解答问题．
【解答】解：∵对折1次，是2﹣1=1条折痕，
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对折2次22﹣1=3条折痕， 对折3次23﹣1=7条折痕， 对折4次24﹣1=15条折痕， …，
∴对折n次是2n﹣1条折痕， 当n=8时，折痕有：28﹣1=256（条）
答：如果对折八次后，可以得到256条折痕． 故答案为：256．
【点评】此题考查了图形的变化规律，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
三、（本题共2小题，每小题7分，满分14分）
17．（7分）计算：÷（﹣）﹣[1﹣（﹣3）2]．
【分析】先算除法和乘方，再算括号里面的运算，最后算减法，由此顺序计算即可．
【解答】解：原式=×（﹣）﹣[1﹣9]
=﹣4+8 =4．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．
18．（7分）解下列方程（组）：
【分析】首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解
【解答】解：去分母得：6﹣2（x+2）=3（x﹣1） 去括号得：6﹣2x﹣4=3x﹣3 移项得：﹣2x﹣3x=﹣6﹣3+4
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合并同类项得：﹣5x=﹣5 系数化为1得：x=1．
【点评】解方程的过程中要注意每步的依据，这是个基本的题目，需要熟练掌握．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
19．（8分）先化简，再求值：﹣ab2+（3ab2﹣a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣，b=﹣9．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣ab2+3ab2﹣a2b﹣2ab2+2a2b=a2b，
当a=﹣，b=﹣9时，原式=×（﹣9）=﹣4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）某商场对今年中秋节这天销售A、B、C三种品牌特制月饼的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌特制月饼的销售量最大？ （2）补全图1中的条形统计图．
（3）计算A品牌特制月饼在图2中所对应的圆心角的度数．
【分析】（1）根据C品牌销售的数量和所占的百分比求出总销量，再用总销量减去A品牌和C品牌的销量，求出B品牌的销量，然后进行比较，即可得出哪一种品牌特制月饼的销售量最大；
（2）根据（1）求出的B品牌的销量，从而补全统计图；
（3）用360度乘以A品牌特制月饼所占的百分比即可得出答案．
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【解答】解：（1）根据题意得：
=2500（个），
B品牌的销量是：2500﹣400﹣1000=1100（个）， 则B品牌特制月饼的销售量最大；
（2）根据（1）得出的B品牌的销售量，补图如下：
（3）A品牌特制月饼在图2中所对应的圆心角的度数是；360°×=57.6°．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
五、（本题满分10分）
21．（10分）操作：如图1，直线l上有A、B两点，线段AB=10cm，C是线段AB上
一
点
，
取
AC
中
点
M
与
BC
中
点
N．探究：
（1）图1中的MN长度是 5 cm；
（2）小明作了进一步思考：若C沿直线l向线段AB外运动，仍然取AC中点M
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与BC中点N，MN的长度有没有变化呢？你能帮助小明解决这个问题吗，试试看．（请选择图2或图3中一种情况进行求解）
【分析】（1）由M、N分别是线段AC、BC的中点可得出MC，NC分别是AC，BC的一半，因此MC与NC的和就是AC与BC和的一半．有AC，BC的值，就能求出MN的长度了；
（2）C是AB延长线上的一点，由M、N分别是线段AC，BC的中点可得出MC，NC分别是AC，BC的一半，因此，MC，NC的差的一半就等于AC，BC差的一半，
因为，MN=MC﹣NC，AB=AC﹣BC，根据上面的分析可得出MN=AB．
【解答】解：（1）∵点M、N分别是线段AC、BC的中点
∴MC=AC，CN=CB，
∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=AB= =5cm．
（2）如图2，MN的长度没有变化，
理由：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点
∴MC=AC，CN=CB，
∴MN=MC﹣CN=AC﹣CB=（AC﹣CB）=AB=5cm．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
六、（本题满分12分）
22．（12分）利用方程或方程组解决下面问题：
某精工商城计划拨款64万元从厂家购进50台加工机械，已知该厂生产三种不同型号的加工机械，出厂价分别为：甲种每台1.2万元，乙种每台1.4万元，丙种每台2万元．
（1）若商城同时购进其中两种不同型号加工机械共50台，用去64万元，请你研究一下商城的进货方案；
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（2）若商城销售一台甲种加工机械可获利1400元，销售一台乙种加工机械可获利1500元，销售一台丙种加工机械可获利2400元，在同时购进两种不同型号加工机械的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“购进其中两种不同型号的加工机械共50台”和“两种不同型号的加工机械共用去64万元”，根据这两个等量关系可列出方程组．
（2）根据（1）中两种方案，分别求出利润即可．
【解答】解：（1）设购买加工机械甲种x台，乙种y台，丙种z台，由题意得： ， ①
解得： ； ， ②
解得： （舍去）
， ③
解得： ．
故两种方案：方案1：甲种加工机械30台，乙种加工机械20台； 方案2：购买甲种加工机械45台，乙种加工机械5台；
（2）选择方案2，理由：
∵商场销售一台甲种加工机械可获利1400元，销售一台乙种加工机械机可获利1500元，销售一台丙种加工机械可获利2400元， ∴方案1：30×1400+20×1500=72000（元）， 方案2：45×1400+5×2400=75000（元）， 故选择方案2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及最佳方案问题，根据已知得出总钱数和总台数的方程是解题关键．
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2013-2014学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期末数学试卷
