?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F???2Q2?Q1???0???Q2?25?Q2?????35???F?Q1?Q2?40?0???? 令
使成本最小的产量组合为
Q=15,Q=25
1
2
7已知生产函数Q=A14L14K12;各要素价格分别为PA=1,PL==2;假定厂商处于短期生产,且k?16.推导:
/
/
/
该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数.
解:因为K?16,所以Q?4A1/4L1/4(1)?Q?A?3/4L1/4?A?QMP??A1/4L?3/4L?L?QMPA?AA?3/4L1/4PA1??1/4?3/4???1?QMPALPL1L?L所以L?A(2)MPA?由(1)(2)可知又
L=A=Q/16
2
TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16
Q/16+ Q/16+32
2
2
= =
Q/8+32
2
2
AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4
8已知某厂商的生产函数为Q=0.5L13K23;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,
/
/
求:
劳动的投入函数
L=L(Q).
总成本函数,平均成本函数和边际成本函数. 当产品的价格
P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?
解:(1)当所以
K=50时，PK·K=PK·50=500,
PK=10.
-2/3
MPL=1/6LKMPK=2/6LK
1/3
2/3
-1/3
1?2/32/3LKMPLP5?6?L?21/3?1/3PK10MPKLK6
整理得
K/L=1/1,即K=L. Q=0.5LK
1/3
2/3
将其代入 （2）
,可得:()=2
LQQ
STC=ω·L（Q）+r·50
Q
=5·2+500 =10 +500
Q
SAC= 10+500/Q SMC=10
KL
K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5LK
1/3
2/3
（3）由(1)可知,=,且已知 又
, 有
Q=25.
π=TR-STC
Q
Q
=100-10-500 =1750 所以利润最大化时的 产量
Q=25,利润π=1750
SMC(Q)=3Q-8Q+100,且已知当产量Q=10
2
9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为
时的总成本
STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
解答：由总成本和边际成本之间的关系。有
STC(Q)= Q-4 Q+100Q+C
3
2
=
Q-4 Q+100Q+TFC
3
2
2400=103-4*102+100*10+TFC
TFC=800
进一步可得以下函数
STC(Q)= Q-4 Q+100Q+800
3
2
SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q-4 Q+100+800/Q
2
AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q-4 Q+100
2
10.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.
解:如图,
TC
曲线是一条由水平的
TFC
曲
E TC 线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量上,
TC曲线和TVC曲线之间
TFC. O B C G TC TVC TC 的垂直距离都等于固定的不变成本
CTC
曲线和
TFC TVC
曲线在同一个产量水平上各自
C 总成本、总固定成本和总变动成Q 本曲线 D F MC 存在一个拐点 在拐点以前,
B和C.
TC曲线和 TVC曲线的斜率
TC
曲线和
AC AVC 是递减的;在拐点以后斜率是递增的.
TVC
曲线的 A O AFC 曲线随产量的增加呈一直下降趋势.曲线,征.
Q 短期平均成本曲线和边际成本曲线 AFCAVC
AC曲线和MC曲线均呈U形特
先于
MCAC
和
AVC
曲线转为递增,
MC
曲线和
AVC
曲线相交于
AVC
曲线的最低点
F,
MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点曲线高
于
AVC曲线,它们之间的距离相当于AFC.
且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交.
11.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.
如图5—4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条示。从图5—4中看，生产规模由小到大依次
C
STC曲线表
LTC
STC3 STC2
为
STC、STC、STC。现在假定
1
2
3
a STC1 d
e
c
生产
Q的产量。长期中所有的要素都可
2
以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在中
b
O
Q1
Q2
Q3
d、b、e三点
Q
b点代表的成本水平最低，所以长期
STC
2
2
图5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线
中厂商在模生产
曲线所代表的生产规
Q产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切
Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可
点，代表着生产
以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的
b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条
LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来
短期总成本曲线的包络线。 长期总成本曲线的经济含义:
的最小的生产总成本.
12. 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义.
解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：
SAC、
1
SAC、SAC，如右上图所示，规模大小依次为
2
3
C
C1
SAC1
SAC2
SAC3
SAC、SAC、SAC。现在来分析长期中厂商如
3
2
1
C2 C3
O
Q1
Q1′ Q2
Q2′
Q3
Q
图 最优生产规模
何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产成本
Q的产量水平，厂商选择SAC进行生产。因此此时的
1
1
2
OC是生产Q产量的最低成本。如果生产Q产量，可供厂
1
1
商选择的生产规模是所以厂商会选择
SAC和SAC，因为SAC的成本较低，
1
2
2
2
2
C
SAC7
SAC1
SAC曲线进行生产，其成本为OC。如果生产
3
SAC2 SAC6 SAC3
SAC5 Q，则厂商会选择SAC曲线所代表的生产规模进行生产。有时
3
SAC 4
某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产
O
Q2 Q1
Q
Q
1
′
的产量水平，即可选用
SAC曲
1
图5—7 长期平均成本曲线
线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用
SAC曲线所代表
2
的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用规模；如果产品销售量收缩，则应选用生产规模时的
SAC
2
所代表的生产
SAC
1
所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的
LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分.
SAC曲线，于是便得到如图5—7
在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条
所示的长期平均成本曲线，
LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。
LAC
曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成LAC 本.
13.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经济含义.
解:图中,在
Q
1
S
产量上,生产该 产量的最优生产规模由
SAC1SMC1
表,而
曲线和曲线所代
既是
MC
SMC3 LMC
LAC
PQ1
最优的短期边际成本,又是最优的长期边际成本,即
SAC1 SMC1 SAC3 SMC 2SAC2
R
D O Q1 Q2 Q3
Q
长期边际成本曲线与短期成本曲线
高鸿业西方经济学第五版2-11章课后题答案
