解析几何体表面积和体积

解析几何体表面积和体积

几何体的表面积和体积解答基础

1．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和 圆锥的体积．

解：圆锥的高表面积：

，圆柱的底面半径r=1，

=． 圆锥体积：

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∴三棱台的侧面积S=3××=

．

×

2

=

2

；

三棱台的体积V=×（×3+×6+×3×6）

3．四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，现将该梯形绕AB旋转一周形成封闭几何体，求该几何体的表面积及体积．

解：依题旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下

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部为圆柱的图形，如下图所示：

其表面积S=圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆柱底面积； ∴S=4

+8π+4π=12π+4

；

其体积V=圆锥体积+圆柱体积； ∴V=．

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