2008年沈阳市中等学校招生统一考试
数学试卷
*考试时间120分钟 试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A．25.3?10亩
5B．2.53?10亩
6C．253?10亩
4D．2.53?10亩
72．如图所示的几何体的左视图是（ ）
正面
第2题图
A． B． C． D．
3．下列各点中，在反比例函数y??A．(2，1)
2图象上的是（ ） xD．(?1，2)
3? B．?，?2??3?C．(?2，?1)
4．下列事件中必然发生的是（ ）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．阴天就一定会下雨
5．一次函数y?kx?b的图象如图所示，当y?0时，x的取 值范围是（ ） A．x?0 B．x?0
y 3 O x
2
C．x?2
D．x?2
第5题图
6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A．50
B．80
2C．65或50
D．50或80
7．二次函数y?2(x?1)?3的图象的顶点坐标是（ ）
A
D
F E
C
第8题图
，3) A．(1
，3) B．(?1
，?3) C．(1，?3) D．(?18．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE， 交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（ ）
B A．1对 B．2对 C．3对 二、填空题（每小题3分，共24分）
D．4对
9．已知?A与?B互余，若?A?70，则?B的度数为 ． 10．分解因式：2m?8m? ．
11．已知△ABC中，?A?60，?ABC，?ACB的平分线交于点O，
A D
3O 则?BOC的度数为 ．
C 12．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补 B 第12题图 充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只
填一个条件即可）． C B 13．不等式2?x?x?6的解集为 ．
14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡
A E 12AB长13米，且tan?BAE?，则河堤的高BE为 米．
第14题图 515．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
D
……
第1个 第2个 第3个 第15题图
第4个
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(111)，，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 个．
三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）
?1?17．计算：(??1)0?????5?27?23．
?2?
18．解分式方程：
?11x． ?2?x?33?x
19．先化简，再求值：
1y(x?y)?(x?y)2?x2?2y2，其中x??，y?3．
3
20．如图所示，在6?6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．
图① 图② 图③
第20题图
四、（每小题10分，共20分）
21．如图所示，AB是O的一条弦，OD?AB，垂足为C，交O于点D，点E在O上．
（1）若?AOD?52，求?DEB的度数；
E O （2）若OC?3，OA?5，求AB的长．
B A C D 第21题图
22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．
小刚 小明
A B C A1 B1 C1
第22题图
五、（本题12分）
23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 人数 12 D级 12 16% 10 A级 8 6 C级 44% 5 6 36% 4 2 2 0 A B C D B级4% 等级
第23题图
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：
一班 二班 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 87.6 87.6 90 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）
24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系： 行驶时间x（时） 余油量y（升） 0 100 1 80 2 60 2.5 50 （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？
（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）
七、（本题12分）
25．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE?CD；②△AMN是等腰三角形．
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证： △PBD∽△AMN． C
C N
N E D A B M M D B
A E
图② 图①
第25题图 八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB?1，OB?3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到
矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y?ax?bx?c过点A，E，D． （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y E A B F C D O 第26题图
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