专题五解析几何第1讲直线与圆
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一、填空题
1. (2020 ?浙江)若直线 x — 2y+ 5 = 0与直线 2x + my— 6 = 0互相垂直，则实数
m=
2. 已知直线li的方向向量a= (1,3),直线12的方向向量b= (— 1, k).若直线12经过点 (0,5)且I 1丄I 2,则直线| 2的方程为 _____________________ .
n
3 .若0W 0 < —，当点(1 , cos 0 )到直线xsin
直线的斜率为 ___________ .
1
0 + ycos 0 — 1 = 0的距离是彳时，这条
4. (2020 ?辽宁)已知圆 C经过A(5,1) , B(1,3)两点，圆心在 x轴上，则 C的方程为
15.已知以点Ct , - ( t � R, t丰0)为圆心的圆与 x轴交于点
2
O A,与y轴交于点O B,
其中0为原点. (1) 求证：△ AOB勺面积为定值；
(2) 设直线2x + y— 4= 0与圆C交于点M N,若01= 0N求圆 的条件C的方程；
(3)在⑵ 下，设 P、Q分别是直线I : x + y+ 2= 0和圆 P的坐标. C的动点，求PB+ PQ的最 小值及此时点
答 3 —史
1 2. x+ 3y— 15= 0 3
2 2
2 2
(x — 2) + y = 10 5 . (x — 2) + (y — 1) = 1
[—.3,
—2 9.
,3] 7. # 2
1
2 10 . 2 11 . 4 12 . 2 3
13.解 ⑴ 圆C的圆心C( — 3,1)，半径ri= 2; 圆C2的圆心C2(4,5)，半径「2= 2.
C C2= Q + 4 4 = ^65>r 1 +「2,
???两圆相离，连心线所在直线方程为：
4x— 7y+ 19= 0.
(2)直线m的斜率显然存在.
???直线m被圆C截得弦长为4. ?直线m过圆C的圆心C( — 3,1). ?设直线m的方程为y— 1 = k(x + 3). ? C2(4,5)到直线m的距离：
|7k— 4| d
=—Q + 1 =
3 3,
? . k= 28 土丽
46
.
?直线方程为 y — 1 =
28186±(x + 3). 4614?解 (1)将圆的方程配方,
1 37 — 2 2
4m ,
得 X+ 2 + (y— 3)= ~~4 37 — 4m 故有一4—>0,解得
37 n<—. 4
将直线l的方程与圆
2
C的方程组成方程组，得
x+ 2y— 3= 0, x2 + y2+ x— 6y + m=
3 — x
2
0,
3 ——x
2
消去 y,得 x + ~2~ + x— 6x —2~ + m= 0, 整理，得 5x + 10x+ 4m— 27= 0,
???直线I与圆C没有公共点，
?方程①无解，故有
A = 10 — 4X 5(4 m—
27)<0 ,解得m>8.
【步步高】2020届高考数学二轮复习专题五第1讲直线与圆
