2020-2021宜兴市新芳中学高三数学下期末模拟试题(含答案)
一、选择题
1．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A．
1 10B．
3 10C．
3 5D．
2 52．已知集合P?x-1 B．（0，1） C．（-1,0） D．（1,2） ????x2y23．已知F1，F2分别是椭圆C:2?2?1 (a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P， ab使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( ) A．?,1? ?2??3?B．?,?1?32?? 2?C．?,1? ?1??3?D．?0,? 3??1??1??4．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重42x??新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A． n1 6B． 1 4C． 5 12D． 1 35．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27 6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M??，M??，?I??l ，则M?l； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A．1 r7．已知向量a??31?A．??2,2?? ??（ ） 2) A．(?2，B．2 C．3 ?rrrr3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?3，则b?（ ） D．4 ??13?B．??2,2?? ???133?C．??4,4?? ??D．?1,0? 8．若不等式ax2?2ax?4?2x2?4x 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 ?2)?(2，??) B．(??，2] D．(??，2]C．(?2， 9．在△ABC中，P是BC边中点，角A、B、C的对边分别是 uuuvuuuvuuuvrcAC?aPA?bPB?0，则△ABC的形状为（ ） ，若 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形. 10．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．108cm3 A．5?x?13 C．2?x?B．100cm3 C．92cm3 B．13?x?5 D．5?x?5 D．84cm3 11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（ ） 5 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 二、填空题 ?x2?2,x?013．函数f?x???的零点个数是________． ?2x?6?lnx,x?014．i是虚数单位，若复数?1?2i??a?i?是纯虚数，则实数a的值为 . ?2x?y?4?15．已知实数x，y满足?x?2y?4，则z?3x?2y的最小值是__________． ?y?0?16．已知样本数据 ， ， ， 的均值 ，则样本数据 ， ， ， 的均值为 ． 17．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________． uuuruuur18．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则AB?AC=______． 19．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E,F，且EF?2，现有如下四个结论： 2①AC?BE；②EF//平面ABCD； ③三棱锥A?BEF的体积为定值；④异面直线AE,BF所成的角为定值， 其中正确结论的序号是______． uuuvuuuv?20．如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，AB?2BC，则 3uuuvuuuvPC?PA的最小值为_______． 三、解答题 3t221．已知直线l:{（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建1y?3?t2立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?. x?5?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点 的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MA?MB的值. 22．已知函数f(x)?sin(?2?x)sinx?3cos2x. (1)求f?x?的最小正周期和最大值； (2)求f?x?在[?2?6,3]上的单调区间 23．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1?22，C1H?平面AA1B1B，且C1H?5. （Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角A?AC11?B1的正弦值； （Ⅲ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN?平面A1B1C1，求线段 BM的长． 24．已知函数f?x??x?2?a?1?x?2alnx(a?0)． 2?1?求f?x?的单调区间； ?2?若f?x??0在区间?1,e?上恒成立，求实数a的取值范围． 25．已知函数f?x??ax?1?lnx，a?R． (Ⅰ)讨论函数f?x?的单调区间； (Ⅱ)若函数f?x?在x?1处取得极值，对?x??0,???，f?x??bx?2恒成立，求实数 b的取值范围． 26．定义在R的函数f(x)满足对任意x、y?R恒有f(xy)?f(x)?f(y)且f(x)不恒为0. （1）求f(1)、f(?1)的值； （2）判断f(x)的奇偶性并加以证明； （3）若x?0时，f(x)是增函数，求满足不等式f(x?1)?f(2?x)?0的x的集合. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y，问题求的是P(x?y)， 首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出x?y的可能性有多少种，然后求出P(x?y). 【详解】 设第一张卡片上的数字为x，第二张卡片的数字为y， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有5?5?25种情况， 当x?y时，可能的情况如下表： x 1 2 3 4 5 y 1，2，3，4，5 2，3，4，5 3，4，5 4，5 5 个数 5 4 3 2 1 P(x?y)?【点睛】 5?4?3?2?13?，故本题选C. 255本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题. 2．A 解析：A 【解析】 利用数轴，取P,Q所有元素，得PUQ?(?1,2)． 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 3．C 解析：C 【解析】 如图所示， ∵线段PF1的中垂线经过F2， ∴PF2＝F1F2＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF2＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝ c1?[,1).选C. a3【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与a,b,c的关系，从而由焦
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