绝密★启用前
2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
文科数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名和考生号、 试室号、座位号填写在答题卡上， 并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂 考生号。 2?回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题：本小题共 题目要求的。
12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
(A) 2
(B)
x2 ax 0
(B)
0,1
(C) 1 则实数a的值为
(C)
(D)
(2 )已知集合
(A) 1
2，且
(D)
(3)已知tan
4
(A)-
0, ，则 cos2 2 3
(B )-
(C)
3
5
5 5
(4)阅读如图的程序框图
.若输入 (B) 3
n 5,则输出k的值为
(C)
(A) 2
4
(5 )已知函数f
x
2x1, 1 log2x,
2
(B )-
2
2
x 0, x 0,
则f f
3
4
—
4
(A)-
(C )
3
3 3
(6)已知双曲线
C：xr
a
4
1的一条渐近线方程为 2x 3y
是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且PF1 2,
(A) 4 (B) 6 (C) 8
1
(7)四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币, 所有人同时翻转自己的 硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来 有相邻的两个人站起;若硬币正面朝下 来的概率为
,则这个人继续坐着?那么，没
1
(C) 2
(8)如图，网格纸上小正方形的边长为
，且该几何体的体积为
8
1,粗线画出的是
某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图
(A)
(9)设函数f x
(B)
(C)
(D)
x3 ax2，若曲线y
f x在点P x0, x0处的切线方程为
x y 0 ,则点P的坐标为
(A)
0,0 (B ) 1, 1
(C) 1,1
(D ) 1, 1 或
1,1 ；将四
(10)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.
若三棱锥
PA AB 2,
AC 4，三棱锥P
P ABC为鳖臑,PA丄平面ABC,
ABC的四个顶点都在球 O的球面上，则球0的表面
积为 (A) 8
(11)已知函数
(B) 12
(C) 20
(D) 24
f
x sin x cos x 0,0
是奇函数，直线
x
的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则
(A) f x 在
上单调递减
(B) f
3 8
上单调递减
(C) f x 在
0
'4
上单调递增
(D) f
2016
3 8
上单调递增
(12 )已知函数f
1
x cos x 2x
则
k 1
k 2017
的值为
(A) 2016 (B) 1008 (C) 504 (D) 0
2
本卷包括必考题和选考题两部分。第 22?23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共 4题，每小题5分。 (13)已知向量 a
13?21题为必考题，每个考生都必须作答。第
1,2 , b x, 1，若 a // (a b)，则 a b _______________ .
(14) 若一个圆的圆心是抛物线 x2 4y的焦点，且该圆与直线 y x 3相切，则该圆的
标准方程是 ______________ .
(15) 满足不等式组X y 1 x y 3 0, 的点x, y组成的图形的面积是5,则实数
Oxa
a的值为 _______ .
1
(16) 在厶ABC中， ACB 60 ,BC 1,AC AB ，当△ ABC的周长最短时,BC
2
的长是 _______ .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分12分)
已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn 2a. 2 (n N*)?
(i)求数列｛an｝的通项公式;
(n )求数列｛Sn｝的前n项和Tn . (18) (本小题满分12分)
某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.
该企业为了检查生产该产
品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量..产品中各抽取 50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.
若该项质量指标值落在 195,210
1是乙流水
内，则为合格品，否则为不合格品. 线表1是甲流水线样本的频数分布表，图 样本的频率分布直方图. 质量指标值 (190,195] (195,200] (200,205] (205,210] (210,215] 表1：甲流水线样本的频数分布表
频数 9 10 17 8 6 图1：乙流水线样本频率分布直方图
(I)根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数; (n)若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了
5000件产品，则甲，乙两
3
条流水线分别生产出不合格品约多少件?
(川)根据已知条件完成下面 2 2列联表，并回答是否有85%的把握认为 该企业生产的这 种产品的
质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关
”？
乙生产线 合计 甲生产线 合格品 不合格品
合计 附:
K
2 n ad bc abed a e b d
0.15 2.072 0.10 2.706 2
（其中n abed为样本容量）
,
P K2 k 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k (19) (本小题满分12分)
如图1,在直角梯形 ABCD中，AD//BC , AB丄BC , BD丄DC ,点E是BC边的 中点，将厶ABD沿BD折起，使平面 ABD丄平面BCD，连接AE , AC , DE，得到如 图2所示的几何体.
(I)求证：AB丄平面ADC ；
(n )若AD 1, AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为 .6，求点B到平面
ADE的距离.
图
(20)(本小题满分
2
图2
12 分）
的离心率为-3,且过点A 2,1 .
已知椭圆C:务
a
2
(I )求椭圆C的方程；
(n)若P,Q是椭圆C上的两个动点
，且使 PAQ的角平分线总垂直于 x轴，试判断直线
若是，求出该值；若不是，说明理由
PQ的斜率是否为定值?
(21) (本小题满分12分) 已知函数f x In x a a 0 .
(I )若函数f x有零点，求实数a的取值范围
x
2 x
(n )证明：当a
时，f x e .
4
条流水线分别生产出不合格品约多少件?
e
5
2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科试题及答案
