相似三角形的性质及应用--知识讲解（提高）
【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；
2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）. 【要点梳理】
要点一、相似三角形的性质
1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比.
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 3. 相似三角形周长的比等于相似比
∽
，则
由比例性质可得：
4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方
∽
，则
分别作出
与
的高
和
，则
S△ABC?A?B?C?S△11BC?ADk?B?C??k?A?D??2?2=k211B?C??A?D?B?C??A?D?22
要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的. 要点二、相似三角形的应用
1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.
要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：
平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法 2测量距离 2.测量距离
测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。 1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.
2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长. 要点诠释：
1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离; 2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;
3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）; 4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．
【典型例题】类型一、相似三角形的性质
1.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A
与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ） A. 2：5 B．14:25 C．16:25 D. 4:21
【思路点拨】相似三角形的面积比等于相似比的平方，但是一定要注意两个三角形是否相似.
【答案】B.【解析】由已知可得AB=10，AD=BD=5，设AE=BE=x, 则CE=8-x, 在Rt△BCE中，x-(8-x)=6,x=
2
2
2
,
由△ADE∽△ACB得， S△BCE：S△BDE=（64-25-25）：
25=14:25，所以选B.
【总结升华】关键是要确定哪两个是相似三角形.
举一反三【变式】在锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2,求AC边上的高.
【答案】过点B做BF⊥AC,垂足为点F， ∵AD,CE分别为BC,AB边上的高，
∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴Rt△ADB∽Rt△CEB,∴
BDABBDBE?,即?,且∠B=∠B， BECBABCB∴△EBD∽△CBA,∴
SS△BED△BCA21DE1?DE??????,又∵DE=2， ,∴?AC3?AC?1892
相似三角形的性质及应用--巩固练习(提高--带答案)
