∴AD﹣AE=BC﹣CF, 即ED=BF, 而ED∥BF,
∴四边形BFDE为平行四边形, ∴BE=DF(平行四边形对边相等).
19.(10分)先化简,再求值:【解答】解:原式===∵x=
. ﹣1,
=
. ×
,
÷
÷(1+,
),其中x=
﹣1.
∴原式=
成绩 优秀 良好 合格 不合格
(1)该校初三学生共有多少人?
频数 45 a 105 60
频率 b 0.3 0.35 c
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
【解答】解:(1)由题意可得:该校初三学生共有:105÷0.35=300(人), 答:该校初三学生共有300人;
(2)由(1)得:a=300×0.3=90(人), b=
=0.15,
c==0.2;
如图所示:
(3)画树形图得:
∵一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种, ∴P(抽到甲和乙)=
21.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);(2)若BC=8,CD=5,则CE= 3 .
=.
【解答】解:(1)如图所示:E点即为所求.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=5,AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, ∵AE是∠A的平分线, ∴∠DAE=∠BAE, ∴∠BAE=∠BEA, ∴BE=BA=5, ∴CE=BC﹣BE=3. 故答案为:3.
22. (12分)白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,2014年达到82.8公顷.(1)求该镇年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2015年该镇绿地面积能否达到100公顷? 【解答】解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意,得 57.5(1+x)2=82.8
解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去) 答:增长率为20%;
(2)由题意,得
82.8(1+0.2)=99.36公顷,
答:2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.
23.(12分)如图,直线y=2x与反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,tanα=. (1)求k的值及点B坐标.
(2)连接AB,求三角形AOB的面积S△AOB.
【解答】解:(1)把点A(1,a)代入y=2x, 得a=2, 则A(1,2).
把A(1,2)代入y=,得k=1×2=2; 过B作BC⊥x轴于点C. ∵在Rt△BOC中,tanα=, ∴可设B(2h,h).
∵B(2h,h)在反比例函数y=的图象上, ∴2h2=2,解得h=±1, ∵h>0, ∴h=1, ∴B(2,1);
(2)∵A(1,2),B(2,1), ∴直线AB的解析式为y=﹣x+3,
设直线AB与x轴交于点D,则D(3,0), ∵S△AOB=S△ABD﹣S△OBD=?OD?yA﹣?OD?yB, =×3×2﹣×3×1, =3﹣, =.
24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F. (1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
【解答】(1)证明:连接OD, ∵OB=OD, ∴∠ABC=∠ODB, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ODB=∠ACB, ∴OD∥AC, ∵DF是⊙O的切线, ∴DF⊥OD, ∴DF⊥AC.
(2)解:连接OE, ∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°, ∴∠ABC=∠ACB=67.5°, ∴∠BAC=45°,
∵OA=OE, ∴∠AOE=90°, ∵⊙O的半径为4, ∴S扇形AOE=4π,S△AOE=8 , ∴S阴影=4π﹣8.
25.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D. (1)求该二次函数的解析式;
(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.
【解答】解:(1)∵二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、C(8,0)两点,
∴,解得,
∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4;
(2)由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3, ∴D(3,0), ∵C(8,0), ∴CD=5,
由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B(0,﹣4), 设直线BC的解析式为y=kx+b,