③一致性——当样本容量无限增大时，估计值应能够越来越接近它所估计的总体参数 ④充分性——样本的统计量是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息
点估计：用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计结果也以一个点的数值表示
区间估计：根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围， 这个区间就叫做置信区间，相应的概率成为置信度，这两个量是共通变化的，置信区间越大，置信度越高；
区间估计是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围及落入该范围的概率。
标准误：样本平均数分布的标准差
总体方差未知时用估算的总体方差计算标准误。
?X??n
2．总体平均数的估计
x?Z??X???x?Z??X
22当总体方差未知时，则使用t分布对应置信度 3．标准差与方差的区间估计 （1）标准差的区间估计
sn?1?Z??s???sn?1?Z??s
22
（2）方差的区间估计
?n?1?sn2?1??2??n?1?sn2?1
2??2??21???2（三）假设检验
可以说，每一个实验的存在，仅仅是为了给事实一个反驳虚无假设的机会。 ——R.A.Fisher 1．假设检验的原理
假设检验：统计学中的一种推论过程，通过样本统计量得出的差异作为一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异
假设检验的实质是对可置信性的评价，是对一个不确定问题的决策过程，其结果在一定概率
上正确的，而不是全部。
（1）两类假设
对于任何一种研究而言，其结果无外乎有两种可能,即是否符合我们预期。一般来说证伪一件事情比证实一件事容易，在行为科学的研究中，由于我们无法了解总体中除样本以外的个体情况，因此尝试拒绝虚无假设的方法优于证明备择假设。
备则假设：因变量的变化、差异却是是由于自变量的作用 往往是我们对研究结果的预期，用H1表示。
虚无假设：实际上什么也没有发生，我们所预计的改变、差异、处理效果都不存在 观察到的差异只是随机误差在起作用，用H0表示。
（2）小概率原理
小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的
至于什么就算小概率事件，那就是我们在计算前明确的决策标准，也就是显著性水平α。在检验过程中，我们假设虚无假设是真实的，同时计算出观测到的差异完全是由于随机误差所致的概率。之后将其与我们实现界定好的显著性水平比较，从而考虑是否依据小概率原理来拒绝虚无假设。
（3）两类错误
（本部分内容请参照实心信号检测论对照来看。 ——MJ注）
Ⅰ型错误：当虚无假设正确时，我们拒绝了它所犯的错误，也叫α错误
研究者得出了处理有效果的结论，而实际上并没有效果，即所谓“无中生有” Ⅱ型错误：当虚无假设是错误的时候，我们没有拒绝所犯的错误，也叫β错误 假设检验未能侦查到实际存在的处理效应，即所谓“失之交臂”
两类检验的关系
①α+β不一定等于1
②在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大
（4）检验的方向性
单侧检验：强调某一方向的检验，显著性的百分等级为α
双侧检验：只强调差异不强调方向性的检验，显著性百分等级为α/2
对于同样的显著性标准，在某一方向上，单侧检验的临界区域要大于双侧检验，因此如果差异发生在该方向，单侧检验犯β错误的概率较小，我们也说它的检验效力更高。
（5）假设检验的步骤
①根据问题要求，提出虚无假设和备择假设 ②选择适当的检验统计量
③确定检验的方向性并规定显著性水平 ④计算检验统计量的值
⑤将统计量的值与临界值对比做出决策 2．样本与总体平均数差异的检验 （1）总体正态分布且方差已知
zobs?X??0?X其中?X??0n
?0和?0分别为总体的平均数和方差
（2）总体正态分布而方差未知
tobs?SSSX??0其中sX?而S? n?1sXnS为用样本和方估算出的总体方差
3．两样本平均数差异的检验
Zobs?tobs?X1?X2?DX这是两样本平均数检验的通用公式，所不同的仅在于标准误的计算
（1）总体方差已知 ①独立样本
?DX??12n1?2?2n2
②相关样本
?DX?
2?12??2?2r?1?2n其中r为两组变量之间的相关系数
（2）总体方差未知
①独立样本(方差差异不显著时)
?DX
2n1s12?n2s2n?n??12
n1?n2?2n1n2
②相关样本
2d???d??n2a.相关系数未知：?DX?n?n?1?其中d为每一对对应数据之差
b.相关系数已知：?DX4．方差齐性检验
2s12?s2?2rs1s2 ?n?1（1）样本方差与总体方差
当从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本时，其样本方差与总体方差比值服从χ2分布：
??
2ns2?20由自由度df?n?1查χ2表，依据显著性水平判断
（2）两个样本方差之间 ①独立样本
F?2s大s2小其中当两样本自由度相差不大时可用sn代替sn-1
查表时df1?n1?1,df2?n2?1 ②相关样本
t?2s12?s24ss?1?r22122?其中df?n?2
n?25．相关系数的显著性检验 ①积差相关 a.当ρ=0时：t?r1?rn?22其中df?n?2
b.当ρ≠0时：先通过查表将r和ρ转化为费舍Zr和Zρ然后进行Z检验
Z?Zr?Z?1n?3
②等级相关和肯德尔W系数
在总体相关系数为零时：查各自的相关系数表，判定样本相关显著 （四）方差分析
1．方差分析的原理与基本过程 （1）方差分析的概念
方差分析的目的是推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。当我们用多个t检验来完成这一过程时，相当于从t分布中随机抽取多个t值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了Ⅰ型错误的概率。我们可以把方差分析看作t检验的增强版。
（2）方差的可分解性
方差分析依据的基本原理就是方差的可加性原则。作为一种统计方法，方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。数据的变异由两部分组成：
组内变异：由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的变异，如个体差异、随机误差
组内变异是具体某一个处理水平之内的，因此在对总体变异进行估计的时候不涉及研究的处理效应。
组间差异：不仅包括组内变异的误差因素，还包括了是不同组所接受的实验处理不同造成的影响
如果研究数据的总变异是由处理效应造成的，那么组间变异在总变异中应该占较大比例。
MSB表示组间方差，MSB?SSB，dfB?k?1，k表示实验条件的个数 dfBSSW，dfW?k?n?1?，n表示每种实验条件中的被试个数 dfWMSW表示组内方差，MSW?
（3）方差分析的基本假定
①样本必须来自正态分布的总体
②每次观察得到的几组数据必须彼此独立 ③各实验处理内的方差应彼此无显著差异
为了满足这一假定，我们可采用最大F比率法Fmax最小值的比，通过查表判断。
（4）方差分析的基本步骤
2smax?2，求出各样本中方差最大值与smin
心理学考研心理统计学笔记
