第26讲综合趣味题
教学目标
圈 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律；
圈在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案； 圈 熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题。
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力， 激发学生探索数学规
律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青 睐的这类题目的原因。
在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如： 3个小朋友同时唱一
首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计 算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。
对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考， 运用基础知识以及自己 的聪明才智巧妙地解决。
同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了 “扬长 避短”的策略，取得了胜利。
氓典例分析 匚
考点一：简单的数字趣味题
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际诵用的阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数 字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。
例1、一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的 3倍，而个位数字是千位数字的 3倍。这个
四位数是多少?
【解析】由于个位数字是千位数字的 3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的
3倍，所以，千位
上的数字只能是 1否则，百位和十位上的数字将大于 9。因此，这个四位数的千位是 1，个位是3,而百 位和十位上都是 9，即1993。
例2、把数字6写到一个四位数的左边， 再把得到的五位数加上 8000,所得的和正好是原来四位数的 原来的四位数是多少？
【解析】把数字 6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了 增加了 68000。这时所得的数是原数的
35倍。
60000，再加上8000, 一共
35倍，比原数增加了 34倍，所以原数是 68000- 34=2000。
例3、有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原 数的和是5510。原四位数是多少？
【解析】根据已知条件，设原数为 ABCA则后来的数是 ABAC写成竖式：
A B C A + A B A C 5 5 1 0
(1) 从千位看，A 一定是2; (2) 从个位看，C一定是8; (3) 从百位看，B 一定是7。 所以，原四位数是 2782。
例4、一个六位数的末位数字是 7,如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动， 原来的六位数是多少？
【解析】用字母表示出未知的五位数，原数为 个位推算起。
(1) 个位 7X 5=35，E是 5; (2) 十位 5X 5+ 3=28，D是 8; (3) 百位 8X 5+ 2=42，C是 2; (4) 千位 2X 5+ 4=14， B是 4;
新数就是原来数的5倍。
ABCDE7新数为7ABCDE根据题意可写出下面的竖式，再从
(5) 万位 4X 5+ 仁21，A是 1。 原数是142857。
例5、某地区的邮政编码可用 AABCC表示，已知这六个数字的和是 的自然数。这个邮政编码是多少？
11, A与D的和乘以A等于B, D是最小
【解析】D是最小的自然数，即 D是1,要满足(A+ 1)X A=B和六个数字的和是11这两个条件，A只能是 2。贝U B= (2+ 1)X 2=6。A+ A+ B+ D=2+ 2 + 6+ 仁 11, C一定是 0。因此，这个邮政编码是
226001。
考点二：简单的数学应用趣味题
对于此类趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明 才智巧妙地解决。
例1、如果每人步行的速度相同， 2个人一起从学校到儿童乐园要 园要多少小时？
【解析】2个人一起从学校到儿童乐园要
3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要 3小时；6个人一起从
6个人一起从学校到儿童乐园还是用
3小时。
3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐
学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等，所以
例2、一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍， 30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？
2倍。这条毛毛虫在第 30天时，身长为
【解析】毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的
20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为 20十2=10厘米；在第28天时，这条虫的身长为 10+ 2=5 厘米。
例3、小猫要把15条鱼分成数量不相等的 4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？
【解析】小猫要把15条鱼分成数量各不相等的 4堆，要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小 鱼的条数就要尽量少。所以，小猫可以在第一堆中放 这样第四堆就可放：
15-( 1+ 2+ 3) =9 (条)
1条，在第二堆中放 2条鱼，在第三堆中放 3条鱼，
例4、把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有 6字。想一想，该怎样分？
【解析】因为6X6=36只，这样就可以在每个篮子里装 6只桃，共装6个篮子，还有一个篮子里装 100 — 36=64 只桃。64这个数，正好也含有数字 6,符号题目要求。
例5、舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够。舒舒缺
2元8角，思思缺1
分钱，用两个人合起来的儿买一本，仍然不够。这本书多少钱？
【解析】思思买这本书缺 1分钱，两个人合起来的钱买一本书仍然不够，这说明舒舒根本没有钱，所以这 本书的价钱是2元8角。
考点三：对策趣味题
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
例1、两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走 为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有 根时才能在游戏中保证获胜。
【解析】先移火柴的人要取胜，只要取走第
1至7根火柴，直到移尽
1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少
999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
999根火柴。因此，只要取到第
991根就可
设先移的人为甲，后移的人为乙。甲要取胜只要取走第
以了(如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。依次类推，甲取的与乙取的之和为 由此继续推下去，甲只要取第
983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
7根火柴。
8根火柴)。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走
例2、有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取 一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。
1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后
你认为先取的能胜， 还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？
1至4粒，甲可以一次拿完。如果剩下
5粒棋子就行了。不妨设甲先取，
5,这
5
【解析】从结局开始，倒推上去。不妨设甲先取，乙后取，剩下
粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。因此甲想取胜，只要在某一时刻留下
则甲能取胜。甲第一次取 2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于 样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是
5的倍数，最后总能留下 5粒棋子，因此，甲先取必胜。
例3、在黑板上写有999个数：2, 3, 4,……，1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦，乙 后擦)，如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁必胜？必胜的策略是什么？
【解析】甲先擦去1000,剩下的998个数，分为499个数对：(2, 3),( 4, 5),( 6, 7),……(998, 999)。可见每一对数中的两个数互质。如果乙擦去某一对中的一个，甲则接着擦去这对中的另一个，这样 乙、甲轮流去擦，总是一对数、一对数地擦，最后剩下的一对数必互质。所以，甲必胜。
例4、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过 10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不
能写的人为失败者。如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。 【解析】这里关键是第一次写什么数，总共只有
甲不能写1,否则乙写6，乙可获胜；甲不能写
10个数，可通过归纳试验。
3，5，7否则乙写8，乙可获胜；甲不能写
4, 9，10,
否则乙写6，乙可获胜。因此，甲先写 6或8,才有可能获胜。
甲可以获胜。如甲写 6，去掉6的约数1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8，9，10这六个数中的一个，将 这六个数分成（4，5），（ 7，9），（ 8，10）三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能获 胜。
例5、一个数列有如下规则：当数
n是奇数时，下一个数是 n 1 ;当数n是偶数时，下一个数是 n。如果这
2
列数的第一个数是奇数，第四个数是 11，则这列数的第一个数是 _________ 。
【解析】本题可以进行倒推。 11的前一个数只能是偶数 22，22的前一个数可以是偶数 44或奇数21，44的 前一个是可以是偶数 88或奇数43，而21的前一个只能是偶数 42。
由于这列数的第一个是奇数，所以只有
43满足?故这列数的第一个数是
43。
也可以顺着进行分析。假设第一个数是 a，由于a是奇数，所以第二个数是 a 1，是个偶数，那么第三
个数是色」，第四个数是11，11只能由偶数22得来，所以电」22，得到a 43，即这列数的第一个数
2 2 是43。
考点四：染色与操作趣味题
例1、六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的 前后左右四个位置都叫作它的邻座.如果要让这 去，能办到吗？为什么？
【解析】建议建议教师在本讲可以以游戏的形式激发学生自主解决问题。划一个 个方格5 7的方格表，其中每 表示一个座位。将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座。因此每位同学
都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格坐到白格。但实际上图中有 黑格与白格的个数不相等，故不能办到。
35名同学各人都恰好坐到他的邻座上
17个黑格，18个白格,
例2、有一次车展共6 6 36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通， 入口和出口如图所示. 参
[精品]六年级奥数培优教程讲义第26讲综合趣味题（教师版）
