课时作业(十)
1．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β有( ) A．只能作一个 C．不存在 答案 D
解析 当a与α相交时，β不存在，当a与α平行时，存在一个β，使得α∥β. 2．下列命题中，真命题的个数是( )
①如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行 ②如果两个平面平行，那么这两个平面没有公共点 ③如果两个平面不相交，那么这两个平面平行 ④如果两个平面不平行，那么这两个平面相交 A．1 C．3 答案 D
3．两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面( ) A．平行 C．平行或相交 答案 C
4．α，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是( )
A．α，β都平行于直线a，b
B．a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β C．a在α内且a∥β，b在β内且b∥α
D．a，b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β 答案 D
解析 A错，若a∥b，则不能断定α∥β； B错，若a∥b，则不能断定α∥β； C错，若a∥b，则不能断定α∥β；D正确．
5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：
B．相交 D．其他 B．2 D．4 B．至少一个 D．至多一个
①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1. 其中推断正确的序号是( ) A．①③ C．②③ 答案 A
解析 ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1.
∵BC1∥AD1，∴FG∥AD1.
∵FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D， ∴FG∥平面AA1D1D，故①正确．
∵EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，∴EF与平面BC1D1相交，故②错误． ∵E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，∴FG∥BC1.
∵FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，∴FG∥平面BC1D1，故③正确． ∵EF与平面BC1D1相交，∴平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选A.
6．已知三棱锥P-ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则面DEF与面ABC的位置关系是________． 答案 平行
7．(1)a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，若a∥b∥c，a?α，b?β，c?β，则α与β的位置关系是________．
(2)平面α内有两条直线a，b且a∥β，b∥β，则α与β的位置关系是________． 答案 (1)平行或相交 (2)平行或相交
8．在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC边上的中点，D1为B1C1边上的中点，求证：面A1BD1∥面ADC1.
证明 ∵D，D1分别为BC，B1C1的中点，∴D1C1綊BD. ∴四边形BDC1D1为平行四边形，∴BD1∥DC1. 连接DD1，∵DD1綊BB1綊AA1，
B．①④ D．②④
∴四边形ADD1A1为平行四边形． ∴A1D1∥AD.
∵A1D1∩BD1＝D1，AD∩DC1＝D， ∴面A1BD1∥面ADC1.
9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1D1，C1D1，AD的中点．求证：面AA1C1∥面EFG.
证明 ∵E，F为A1D1，C1D1中点，∴EF∥A1C1. ∵G为AD中点，∴EG∥AA1. 又∵EF∩EG＝E，A1C1∩A1A＝A1， ∴面AA1C1∥面EFG.
10．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，C1D1，DD1，CD的中点，N为BC的中点，试在E，F，G，H四个点中找两个点，使这两个点与N确定的平面α与面BB1D1D平行．
解析 F，H与N构成的面与面BB1D1D平行．
11.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是梯形，DC＝2AB，P，Q分别是CC1，C1D1的中点．
求证：平面AD1C∥平面BQP.
证明 ∵P，Q分别为C1C，C1D1的中点， ∴PQ∥D1C.
∵在四棱柱ABCDA1B1C1D1中， DC＝2AB，DC＝D1C1，
∴D1Q綊AB，∴四边形ABQD1为平行四边形． ∴D1A∥QB，又∵D1A∩D1C＝D1，QB∩QP＝Q， ∴平面AD1C∥平面BQP.
12．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM＝FN，G为AB上一点，且MG∥BC.求证：平面MNG∥平面BCE.
新课标版数学必修二(新高考 新课程)作业10高考调研精讲精练
