新人教版 26.1.2反比例函数的图象和性质（1）教学设计 一、 教学教学目标： 1.知识与技能：
(1)会用描点的方法画反比例函数图象； (2)理解反比例函数的性质。 2.过程与方法：
(1)通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力；
(2)体会数形结合的思想和分类讨论的思想。 3.情感、态度和价值观：
(1)在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性；
(2)培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。 二、教学重难点：
教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。
教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。 三、教学方法：启发、引导 四、教学模式：合作、探究
五、教学手段与教具：互动、三角尺 六、教学过程： 教师活动 活动一 教师提出问题 学生活动 设计意图 通过创设问题情（1）回忆一反比例函学生思考、回答，教师根据学生活动情境，引导学生类比数的定义，联想一次况进行补充和完善。 函数中的正比例函在活动中教师应重点关注： 数。 学生对一次函数知识点的掌握情况； 前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生（2）情境引入：回忆学生对描点法画函数图象的基本步骤的参与课堂的热情，画函数图象的方法与掌握情况：列表，描点，连线。 步骤 开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础。 活动二：例题讲解 师生互动，鼓励学生类比一次函数的画 （1）画反比例函数法，探索画出反比例函数的图象.教师先这是突破本节课y=6/x与y=12/x的图引导学生思考，示范画出反比例函数 重难点的第一个象。 y=6/x的图象，再让学生尝试画y=12/x环节.让学生应用的图象。 描点法画出反比关教师在引导学生画反比例函数的图象例函数的图象，时，应重点关注： 注画图的基本步1、学生在列表时，是否注意到了自变量骤.以及每一个细培养学的取值应使函数有意义（x≠0）；同时，节的处理，既要使自变量的取值有一定的代表性，生动手操作的能又不至于使自变量或对应的函数值太大力和习惯.也为以或太小，以便于描点和全面反映映出图后画其他函数图象的特征。 象奠定基础。 2、一般情况下，描出的点越多，图象越 精细。 3、连线时，必须按自变量由小到大的顺 序用平滑曲线连接。 4、学生是否注意到反比例函数曲线的两 个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐 标轴，但永远不和坐标轴相交。 （2）比较y=6/x与教师将两个图象置于同一直角坐标系中学生通过观察比y=12/x的图象他们有并提出问题。 什么共同特征？他们学生观察思考，回答问题. 之间有什么共同关在活动中教师应关注： 系？ 较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在（1）学生是否具有用数学语言描述图象平面直角坐标系特征的能力。 中的位置.在活动放（2）学生是否理解在同一直角坐标系内中，加强引导，两个反比例函数图象的关系。 学生独立思考完成，安排两名学生展示。 手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。 活动三： 教师提出问题 进一步巩固画函对k的值进行分类讨学生自选k值画函数图象（k=3、-3和4、数图象的基本步论，自选k的值，画-4） 函数y=k/x的图象. 骤，增强学生动手在活动中教师应关注k值不要过大或过操作能力。 通过对每个函数图象在第一、第三象小，以便于描点画图。 限的函数与图象在第教师统计分类情况，在黑板上画图加以图象的位置与k二、第四象限的函数汇总展示。 值的符号关系的的k值有何区别?画学生小组讨论，观察思考后进行分析、探讨，得出性质图进行观察、探究归纳、得出反比例函数的性质. 2.有利于学生加k>0和k<0两种情况. （1）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)深对性质的理解的图象是一种双曲线。 和掌握，使学生经（2）当k>0时，双曲线的两个分支位于历从特殊到一般第一、三象限，在每个象限内y随x的的过程，体验知识增大而减小。 产生形成的过程.（3）当k<0时，双曲线的两个分支位于逐步达到培养学第二、四象限，在每个象限内y随x的生抽象概括能力增大而增大。 在活动中教师应关注： 和激发学生的求知欲望。 （1）学生对反比例函数图象的认识和理学生借助函数图解。 象，利用分类讨论（2）学生能否通过观察、比较、分析和的思想，正确理解探讨判断出反比例函数的图象所在的象反比例函数的增限由k值决定，能否由反比例函数图象减性.并且强调反的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数的增减比例函数图象的位置。 性是在同一象限（3）学生是否理解反比例函数的两个分内讨论，而且由系支在相应的象限内，随x值的增大（或数k的符号决定，减小）y值得增减规律。 同时对学生进行（4）学生运用数学语言描述问题的能辩证唯物主义思力。 活动四 （1）强化基础 （2）拓展训练 （3）实际应用 教师提出问题，学生思考回答 想教育 熟悉反比例函数1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 的图象和性质，区（ ） 别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进 一步体会数形结2.反比例函数y= -2/x的图象大致是合的思想，从数和（ ） 形两方面加深对反比例函数性质 A： C： B： D： 的认识。 通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。 3.函数y=3/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________。 4.函数y=π/x,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________。 5.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________。 活动五 归纳总结： 教师提出问题. 学生自己整理与回顾。 使学生全面理解反比例函数的图象及其性质.让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。 本节课学习了哪些知师生共同概括总结。 识？你有什么收获？ 在知识应用过程中需要注意什么？ 活动六：作业布置 教科书P8 1，2，3 学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。 板书设计： 练习设计 图象展示 课题及总结归纳图象性质 复习回顾及学生板演
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